河北省大名县2018届高三数学10月月考试题理一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，，则A∪B=（）A.{x|﹣1＜x＜0}B.{x|x≥1}C.{x|x＞0}D.{x|x＞﹣1}2．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数的最小正周期和振幅分别是（）A.，1B.，2C.，1D.，24．函数的最小值为（）A.2B.3C.2D.2.55．已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．若是方程的根，则所在的区间为（）A.B.C.D.7．已知向量，，则向量与的夹角为（）A.135°B.60°C.45°D.30°8．已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，α∥β，则m∥βB.若m⊥α，α⊥β，则m⊥βC.若m∥α，α⊥β，则m⊥βD.若m⊥α，α∥β，则m⊥β9．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为（）A.B.C.D.10．设f(x)＝则等于()A.B.C.D.不存在11．已知点是锐角三角形的外心，若（，），则（）A.B.C.D.12．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）A.依次成等差数列B.依次成等差数列C.依次成等差数列D.依次成等差数列13．设函数(，，是常数，，．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A.B.C.D.14．已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.15．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.16．已知，则的值为______．17．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于____．18．在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆弧的中点为(如图所示).若，则的值是__________．19．一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的体积为________．20．已知均为非负数且,则的最小值为______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项公式及前项和为22.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.23.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小.（只需写出结论）24.一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的坐标方程.（2）直线与圆相切，且与曲线相交于不同的两点、，求的最大值.25.已知函数.（1）求函数在处的切线方程.（2）若是两个不相等的正数，且，试比较与2的大小，并说明理由.选做题（26、27二选一）26.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．27.（选修4-5不等式选件）已知常数R，函数.（1）当时，求解...
