哥徳巴赫猜想分析（2012221）(18)VIP免费

哥徳巴赫猜想分析哥猜这个问题是德国数学家哥德巴赫于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。哥猜对数由偶数的大小和性质两个方面所确定，把偶数构造成两列数列，进行分段讨论，列可变系数的方程组，对两个可变系数进行分析研究，可以判定哥猜是成立的。运用双筛和极限思想，解可变系数方程组，就可以获得哥徳猜想的渐近下限线。摘要1、哥德巴赫猜想素数对的一条下限渐近线。若f(M)表示偶数M（M≥6）哥猜的素数对数，则有：（其中C=，Pi是内的奇素数）。c≈0.66016118158468695739278121100145……2、孪生素数对的一条下限渐近线。当自然数N适当大时，若g(N)表示N内的孪生素数对数，则有：。（其中C=，Pi是内的奇素数）。以上两个公式，当偶数M和自然数N各大到某一个值时，“～”都可以改成“>”.哥德巴赫猜想是成立的1、哥猜对数由偶数的大小和性质两个方面所确定。如：30=7+23=11+19=13+17；32=3+29=13+19；34=3+31=5+29=11+23=17+17；64=3+61=5+59=11+53=17+47=23+41；68=7+61=31+37。一是偶数M的大小，哥猜素数对一般随偶数的增大而增多，如32和64；二是偶数本身的结构，从质因数分解定理看，30=2×3×5，32=25，64=26。若奇素数p能整除M，那么M的哥猜数对就越多，规律还是有的。偶数64和68大小接近，性质相同，但对数相差较大，说明素数对的分布不是十分规律的。哥猜素数对总体分布是无规律的，若想用一个解析式来准确表达哥猜素数对的对数，那是根本做不到的。若一定要计算偶数M准确的1对数，只能用计算机编程来计算，但也只能是小范围内的偶数，因为计算机的速度虽然很快，但是偶数是无限的，用有限的速度来计算无限的偶数，也是力不从心的。研究哥徳巴赫猜想的一种途径是寻找哥猜的渐近下限线，但这种渐近下限线也不是唯一的。2、把偶数分段，使每一个偶数落在唯一一个段内。定理1如果a是一个大于1的整数，而所有小于或等于a的算术平方根的素数都不能整除a，则a是素数。定理2设偶数M算术平方根内的所有素数是2、P1、P2、…、Pn，如存在某一素数Pi使Pn＜Pi＜Pn2，且对于任意Pm∈{2、P1、P2、…、Pn}与M都不同余，则M－Pi是素数。证明： M≡Pi（modPm），Pm∈{2、P1、P2、…、Pn}，∴M－Pi≡0（modPm），又 1＜M－Pi＜M，由定理1知，M－Pi是素数，设M－Pi=Pj，则M=Pi+Pj。把大于或等于6的偶数进行下列方式分段：6、8、（32，52）、（52，72）、（72，112）、（112，132）、……、（pi2，pi+12）、…….则大于等于6的偶数落在唯一一个段内。公理3对于任何一个数段（pi2，pi+12）中的偶数,偶数=pi2+1,在[3，Pi2－2]（i=1、2、…）段内的奇数，筛去两类：一类是2n+1≡0(modp);另一类是2n+1≡M(modp)，通过（3－1）×（5－1）×（7－1）×（11－1）×……×（pi－1）次筛去,若剩下的最少素数个数存在，则（pi2，pi+12）段内的任何偶数哥猜素数对成立。例如：在（32，52）段，对于偶数=32+1=10,在[3，7]内有奇数3个，分别为3、5、7，消去2n+1≡0（mod3）和M≡2n+1≡i（mod3）(i=1、2)的其中一类，还剩一类5或7，所以对于偶数10、12、14、16、18、20、22、24都是成立的。 10≡1（mod3）∴10=5+5； 12≡0（mod3）∴12=5+7； 14≡2（mod3）∴14=7+7； 16≡1（mod3）∴16=5+11； 18≡0（mod3）∴18=5+13=7+11； 20≡2（mod3）∴20=7+13； 22≡1（mod3）∴22=5+17； 24≡0（mod3）∴24=5+19=7+17；定理4、设偶数=pi2+1,在[3，Pi2－2]（其中Pi是奇素数，i=1、2、…）段内的奇数,筛去两类，通过（3－1）×（5－1）×（7－1）×（11－1）×……×（pi－1）次筛去,设剩下的最少素数个数存在为f(n)。那么有：f(1)≤f(2)≤……≤f(i)≤……≤f(n)；证明：用数学归纳法（1）取偶数=10=32+1时,在[3，32－2]段奇数中，如表1最多筛去两类，有两种筛法2n+1≡0（mod3），2n+1≡M≡1（mod3）或2n+1≡0（mod3），2n+1≡M≡2（mod3），必剩下一类，还剩最少一个素数。模奇数2偶数10∴f(1)=1.所以在（32，52）段的所有偶数哥猜都成立。（2）取偶数=26=52+1时,在[3，52－2]段的奇数中，如表2:对...