电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

哥徳巴赫猜想分析(2012221)(18)VIP免费

哥徳巴赫猜想分析(2012221)(18)_第1页
1/12
哥徳巴赫猜想分析(2012221)(18)_第2页
2/12
哥徳巴赫猜想分析(2012221)(18)_第3页
3/12
哥徳巴赫猜想分析哥猜这个问题是德国数学家哥德巴赫于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。哥猜对数由偶数的大小和性质两个方面所确定,把偶数构造成两列数列,进行分段讨论,列可变系数的方程组,对两个可变系数进行分析研究,可以判定哥猜是成立的。运用双筛和极限思想,解可变系数方程组,就可以获得哥徳猜想的渐近下限线。摘要1、哥德巴赫猜想素数对的一条下限渐近线。若f(M)表示偶数M(M≥6)哥猜的素数对数,则有:(其中C=,Pi是内的奇素数)。c≈0.66016118158468695739278121100145……2、孪生素数对的一条下限渐近线。当自然数N适当大时,若g(N)表示N内的孪生素数对数,则有:。(其中C=,Pi是内的奇素数)。以上两个公式,当偶数M和自然数N各大到某一个值时,“~”都可以改成“>”.哥德巴赫猜想是成立的1、哥猜对数由偶数的大小和性质两个方面所确定。如:30=7+23=11+19=13+17;32=3+29=13+19;34=3+31=5+29=11+23=17+17;64=3+61=5+59=11+53=17+47=23+41;68=7+61=31+37。一是偶数M的大小,哥猜素数对一般随偶数的增大而增多,如32和64;二是偶数本身的结构,从质因数分解定理看,30=2×3×5,32=25,64=26。若奇素数p能整除M,那么M的哥猜数对就越多,规律还是有的。偶数64和68大小接近,性质相同,但对数相差较大,说明素数对的分布不是十分规律的。哥猜素数对总体分布是无规律的,若想用一个解析式来准确表达哥猜素数对的对数,那是根本做不到的。若一定要计算偶数M准确的1对数,只能用计算机编程来计算,但也只能是小范围内的偶数,因为计算机的速度虽然很快,但是偶数是无限的,用有限的速度来计算无限的偶数,也是力不从心的。研究哥徳巴赫猜想的一种途径是寻找哥猜的渐近下限线,但这种渐近下限线也不是唯一的。2、把偶数分段,使每一个偶数落在唯一一个段内。定理1如果a是一个大于1的整数,而所有小于或等于a的算术平方根的素数都不能整除a,则a是素数。定理2设偶数M算术平方根内的所有素数是2、P1、P2、…、Pn,如存在某一素数Pi使Pn<Pi<Pn2,且对于任意Pm∈{2、P1、P2、…、Pn}与M都不同余,则M-Pi是素数。证明: M≡Pi(modPm),Pm∈{2、P1、P2、…、Pn},∴M-Pi≡0(modPm),又 1<M-Pi<M,由定理1知,M-Pi是素数,设M-Pi=Pj,则M=Pi+Pj。把大于或等于6的偶数进行下列方式分段:6、8、(32,52)、(52,72)、(72,112)、(112,132)、……、(pi2,pi+12)、…….则大于等于6的偶数落在唯一一个段内。公理3对于任何一个数段(pi2,pi+12)中的偶数,偶数=pi2+1,在[3,Pi2-2](i=1、2、…)段内的奇数,筛去两类:一类是2n+1≡0(modp);另一类是2n+1≡M(modp),通过(3-1)×(5-1)×(7-1)×(11-1)×……×(pi-1)次筛去,若剩下的最少素数个数存在,则(pi2,pi+12)段内的任何偶数哥猜素数对成立。例如:在(32,52)段,对于偶数=32+1=10,在[3,7]内有奇数3个,分别为3、5、7,消去2n+1≡0(mod3)和M≡2n+1≡i(mod3)(i=1、2)的其中一类,还剩一类5或7,所以对于偶数10、12、14、16、18、20、22、24都是成立的。 10≡1(mod3)∴10=5+5; 12≡0(mod3)∴12=5+7; 14≡2(mod3)∴14=7+7; 16≡1(mod3)∴16=5+11; 18≡0(mod3)∴18=5+13=7+11; 20≡2(mod3)∴20=7+13; 22≡1(mod3)∴22=5+17; 24≡0(mod3)∴24=5+19=7+17;定理4、设偶数=pi2+1,在[3,Pi2-2](其中Pi是奇素数,i=1、2、…)段内的奇数,筛去两类,通过(3-1)×(5-1)×(7-1)×(11-1)×……×(pi-1)次筛去,设剩下的最少素数个数存在为f(n)。那么有:f(1)≤f(2)≤……≤f(i)≤……≤f(n);证明:用数学归纳法(1)取偶数=10=32+1时,在[3,32-2]段奇数中,如表1最多筛去两类,有两种筛法2n+1≡0(mod3),2n+1≡M≡1(mod3)或2n+1≡0(mod3),2n+1≡M≡2(mod3),必剩下一类,还剩最少一个素数。模奇数2偶数10∴f(1)=1.所以在(32,52)段的所有偶数哥猜都成立。(2)取偶数=26=52+1时,在[3,52-2]段的奇数中,如表2:对...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

哥徳巴赫猜想分析(2012221)(18)

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部