课下能力提升(二十一)圆的一般方程一、选择题1．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B.或C．2或0D．－2或02．已知圆C的半径长为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝03．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2B．1＋C．2＋D．1＋24．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于()A．8B．－4C．6D．无法确定5．圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆面积最大时，圆心坐标为()A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)二、填空题6．过点(－，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为________．7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________．8．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．三、解答题9．若点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圆，求a的值．10．求经过A(4,2)、B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．答案1．解析：选C由圆的方程得圆心坐标为(1,2)．再由点到直线的距离公式得＝，解得a＝2或a＝0.2．解析：选D设圆心为(a,0)，且a＞0，则(a,0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即＝23⇒a＋4＝±10⇒a＝2或a＝－(舍去)，则圆的方程为(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0.3．解析：选B圆的方程变为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d＝＝，∴所求的最大值为1＋.4．解析：选C因为圆上两点A，B关于直线x－y＋3＝0对称，所以直线x－y＋3＝0过圆心，从而－＋3＝0，即m＝6.5．解析：选D方程变形为2＋(y＋1)2＝1－k2，∴r2＝1－k2，当k＝0时，r有最大值．∴圆心坐标为(0，－1)．6．解析：由x2＋y2－2y＝0，得x2＋(y－1)2＝1，∴圆心为(0,1)，∴k＝＝＝.∴直线的倾斜角为60°.答案：60°7．解析：依题意A(－4,0)，B(0,3)，∴AB中点C的坐标为，半径r＝|AC|＝＝，∴圆的方程为(x＋2)2＋2＝2，即x2＋y2＋4x－3y＝0.答案：x2＋y2＋4x－3y＝08．解析：∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0内部，∴即2a＜2，a＜1.答案：(－∞，1)9．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A，B，C三点坐标代入，整理得方程组解得D＝－7，E＝－3，F＝2.∴圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.又∵点D在圆上，∴a2＋1－7a－3＋2＝0.∴a＝0或a＝7.10．解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴圆在y轴的截距之和为y1＋y2＝－E.由题设x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2.∴D＋E＝－2.①又A(4,2)，B(－1,3)在圆上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0.③由①②③解得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.
