第2节函数的单调性与最值1．(2019·阜阳市模拟)给定函数：①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1
其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：B[①y＝x在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝|x－1|在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③
]2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A
解析：D[当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由，得00，所以f(x)在R上是增函数，由f(2－x2)>f(x)，得2－x2>x，解得－2－1
(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数．(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4
解：(1)令x＝y＝0得f(0)＝－1
在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1－x2)>－1
又f(x1)＝f((x1－x2)＋x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数．(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5
由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4得f(x2＋x＋1)>f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2＋x＋1>3，解得x1，故原不等式的解集为{x|x1}．
