课后作业(五十)复习巩固一、选择题1．设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为()A．－B．－C．－D．－[解析]∵sinα＝，∴tanα＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－.∴tan(α－β)＝＝－.[答案]C2.的值等于()A．－1B．1C.D．－[解析]因为tan60°＝tan(10°＋50°)＝，所以tan10°＋tan50°＝tan60°－tan60°tan10°tan50°.所以原式＝＝－.[答案]D3．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于()A.B.C.D.[解析]tan＝tan＝＝.[答案]C4．若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值为()A.B．1C.D．2[解析]∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tan(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.[答案]D5．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为()A.B．－C.或－D．－或[解析]由一元二次方程根与系数的关系得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0.∴tan(α＋β)＝＝＝.又∵－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.[答案]B二、填空题6.＝________.[解析]＝－＝－.[答案]－7．tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝__________.[解析]∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－＋tan50°·tan70°，∴原式＝－＋tan50°·tan70°－tan50°·tan70°＝－.[答案]－8.如下图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝________.[解析]不妨设BD＝2，CD＝3，AD＝6，则tan∠ABD＝3，tan∠ACD＝2，又∵∠BAC＝∠ABD－∠ACD，∴tan∠BAC＝＝＝.[答案]三、解答题9．已知tan＝，tan＝2，求：(1)tan的值；(2)tan(α＋β)的值．[解](1)tan＝tan＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.10．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，α，β∈(0，π)，求2α－β的值．[解]tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，又α∈(0，π)，所以α∈.tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝1，而tanβ＝－，β∈(0，π)，所以β∈，所以2α－β∈(－π，0)，2α－β＝－.综合运用11．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是()A．b＝a＋cB．2b＝a＋cC．c＝a＋bD．c＝ab[解析]由根与系数的关系得：tanα＋tan＝－，tanαtan＝.tan＝＝＝1，得c＝a＋b.[答案]C12．(1＋tan1°)(1＋tan2°)·…·(1＋tan44°)(1＋tan45°)的值为()A．222B．223C．224D．225[解析]∵(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋tan1°＋tan44°＋tan1°tan44°＝1＋tan(1°＋44°)(1－tan1°tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋1－tan1°tan44°＋tan1°tan44°＝2，同理(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝(1＋tan3°)(1＋tan42°)＝…＝(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2又1＋tan45°＝2∴原式＝223.故选B.[答案]B13．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则α等于________．[解析]因为tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1.又因为α为锐角，2α∈(0，π)．所以2α＝π，α＝π.[答案]π14．如果tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.[解析]＝＝＝＝－.[答案]－15.如下图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．[解]由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1，又∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.
