第2章函数、导数及其应用第12讲A组基础关1．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B.C．2D．2答案B解析2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC.gD．2g答案C解析答案B解析14．(2018·河北石家庄二中等校联考)如图，阴影部分的面积是()A．2B．5C.D.答案C解析5．(2018·合肥一检)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲2线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为()A．5000B．6667C．7500D．7854答案B解析答案A解析3答案A解析8．(2018·武汉模拟)一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为________J.答案解析9．如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________．4答案解析由解得x1＝0，x2＝2.∴S＝(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝|＝－＋4＝.10．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________.答案2解析令x2＝kx得x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为(kx－x2)dx＝|＝＝，解得k＝2.B组能力关答案D解析52．函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值是()A.B．2C．2D．2答案B解析63．(2018·福建省师大附中等校期中)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A．0B．1C．－1D．－2答案C解析74．函数f(x)＝x3－x2＋x＋1在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积为________．答案解析∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图．由可得交点A(2,4)，O(0,0)，故y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x－x2)dx＝|＝4－＝.C组素养关1．曲线y＝－x2－x与x轴所围成图形的面积被直线y＝kx分成面积相等的两部分，则k的值为()A．－B.C．－1－D.－1答案D解析82．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，为使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，区间[0,1]内的t的值为________，最小值为________．答案解析91011
