课时跟踪检测（二十）“专题五”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·浙江嘉兴校级期中)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，则“a＝－3”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若l1⊥l2，则a＋a(a＋2)＝0，即a(a＋3)＝0，解得a＝0或a＝－3，所以“a＝－3”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选A.2．已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)，过双曲线Γ的右焦点F，且倾斜角为的直线l与双曲线Γ交于A，B两点，O是坐标原点，若∠AOB＝∠OAB，则双曲线Γ的离心率为()A.B.C.D.解析：选C由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和∠AOB＝∠OAB，可知△AOB为等边三角形，所以tan∠AOF＝＝，整理得b2＝ac，由c2＝a2＋b2，得c2＝a2＋ac，两边同时除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝.故选C.3．(2019届高三·西安八校联考)过点P(2,1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选B依题意，双曲线的渐近线方程是y＝±x，点P在直线y＝x上．①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点(2,0)，满足题意．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx＋1－2k，由消去y得x2－4(kx＋1－2k)2＝4，即(1－4k2)x2－8(1－2k)kx－4(1－2k)2－4＝0，(*)若1－4k2＝0，则k＝±，当k＝时，方程(*)无实数解，因此k＝不满足题意；当k＝－时，方程(*)有唯一实数解，因此k＝－满足题意．若1－4k2≠0，即k≠±，此时Δ＝64k2(1－2k)2＋16(1－4k2)[(1－2k)2＋1]＝0不成立，因此满足题意的实数k不存在．综上所述，满足题意的直线l共有2条．4．已知椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝________.解析：①当椭圆的焦点在x轴上时，则a2＝4，即a＝2.又e＝＝，所以c＝，m＝b2＝a2－c2＝4－()2＝1.②当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1.则b2＝4，即b＝2.又e＝＝，故＝，解得＝，即a＝2b，所以a＝4.故m＝a2＝16.综上，m＝1或16.答案：1或165．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．解析：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B两点．连接MC1，MC2.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数．又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离比与C1的距离大)，可设轨迹方程为－＝1(a>0，b>0，x<0)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－＝1(x<0)．答案：x2－＝1(x<0)B组——方法技巧练1．(2019届高三·河南八市联考)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是()A.B．3C.D．2解析：选C抛物线的准线方程为x＝－，过Q作准线的垂线，垂足为Q′，如图．依据抛物线的定义，得|QM|－|QF|＝|QM|－|QQ′|，则当QM和QQ′共线时，|QM|－|QQ′|的值最小，最小值为＝.2．(2018·兰州模拟)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则t的取值范围是()A．(0,2]B．[1,2]C．[2,3]D．[1,3]解析：选D依题意，设点P(＋cosθ，1＋sinθ)， ∠APB＝90°，∴AP·BP＝0，∴(＋cosθ＋t)(＋cosθ－t)＋(1＋sinθ)2＝0，得t2＝5＋2cosθ＋2sinθ＝5＋4sin， sin∈[－1,1]，∴t2∈[1,9]， t＞0，∴t∈[1,3]．3．(2018·惠州调研)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2＋y2＝4相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为()A．5B．4C．3D．2解析：选C由直线与圆相交所得的弦长为2，得圆心到直线的距离d＝＝，所以m2＋n2＝≥2|mn|，当且仅当m＝n时等号成立．所以|mn|≤，又A，B，所以△AOB的面积S＝≥3，故△AOB面积的最小值为3.4．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在...
