第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．命题“∃x0∈R，lnx0＋2x0≤0”的否定是()A．∀x∈R，lnx＋2x＜0B．∀x∈R，lnx＋2x＞0C．∃x0∈R，lnx0＋2x0＞0D．∀x∈R，lnx＋2x≤0解析：选B.命题“∃x0∈R，lnx0＋2x0≤0”的否定是“∀x∈R，lnx＋2x＞0”，故选B.2．(2018·福州质检)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则﹁p是()A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0解析：选C.已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则﹁p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0，故选C.3．(2018·东北三校联考(一))下列命题中是假命题的是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R，2x＞0解析：选C.因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x＞0，选项D为真命题，故选C.4．命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(﹁q)表示()A．甲、乙两人的数学成绩都低于100分B．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此﹁q：乙的数学成绩不低于100分．所以p∨(﹁q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．6．已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则()A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：选B.因为3x>0，所以3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，所以p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.7．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧﹁qC．﹁p∧qD．﹁p∧﹁q解析：选B.因为∀x＞0，x＋1＞1，所以ln(x＋1)＞0，所以命题p为真命题；当b＜a＜0时，a2＜b2，故命题q为假命题，由真值表可知B正确，故选B.8．(2018·安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是()A．p∧(﹁q)B．(﹁p)∧qC．p∧qD．(﹁p)∨q解析：选A.命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，当x0＝3时，x0＋＝＞3，命题p为真；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，当x＝4时，42＝24，命题q为假．所以p∧(﹁q)为真，故选A.9．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则()A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p∨q为假解析：选D.由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|1b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．因此选D.10．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：选D.因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.11．下列结论中错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1；命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0，则p∨q为真C．“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题解析：选C.因为命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题，所以选项A正确；因为命题p：∀x∈[0，1]，e...
