专题02指对幂函数图像及性质一、基础过关题1.(2018全国卷II)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A.B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解．2．已知a＝40.2，b＝0.40.2，c＝0.40.8，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a【答案】A【解析】由0.2<0.8，底数0.4<1知，y＝0.4x在R上为减函数，所以0.40.2>0.40.8，即b>c.又a＝40.2>40＝1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.3．函数f(x)＝2|x－1|的图象是()【答案】B【解析】∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1时，|f(x)|min＝1，排除A.故选B.4．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()【答案】A【解析】函数f(x)＝ln(x2＋1)是偶函数，排除C；当x＝0时，f(x)＝0，排除B、D，故选A.5．幂函数(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()A．0B．1C．2D．3【答案】C6．(2016·烟台模拟)已知幂函数，若f(a＋1)
f(a－1)的实数a的取值范围．【答案】(1)函数(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)实数a的取值范围为[1，)．【解析】(1)因为m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，所以m2＋m为偶数，所以函数(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．二、能力提高题1．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．【答案】(0，)【解析】(数形结合法)由图象可知0<2a<1，∴00，a≠1)在区间(，＋∞)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(，＋∞)【答案】A【解析】令M＝x2＋x，当x∈(，＋∞)时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝(x＋)2－，因此M的单调递增区间为(－，＋∞)．又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．3．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间[，]上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是．【答案】(，1)4.已知函数f(x)＝－＋3(－1≤x≤2)．(1)若λ＝，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值．【答案】(1)函数f(x)的值域为[，]．(2)实数λ的值为.【解析】(1)f(x)＝－＋3＝()2x－2λ·()x＋3(－1≤x≤2)．设t＝()x，得g(t)＝t2－2λt＋3(≤t≤2)．当λ＝时，g(t)＝t2－3t＋3＝(t－)2＋(≤t≤2)．所以g(t)max＝g()＝，g(t)min＝g()＝.所以f(x)max＝，f(x)min＝，故函数f(x)的值域为[，]．5.(2017·厦门月考)已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln>ln恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)f(x)＝ln是奇函数．(2)实数m的取值范围是：00，解得x<－1或x>1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln＝ln＝ln()－1＝－ln＝－f(x)，∴f(x)＝ln是奇函数．(2)由于x∈[2,6]时，f(x)＝ln>ln恒成立，∴>>0，∵x∈[2,6]，∴0
