2.2.1圆的标准方程[学业水平训练]圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是()A.πB．2πC．2πD．2π解析：选B.由圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13，得圆的半径r＝，则圆的周长C＝2πr＝2π.已知某圆的一条直径的端点分别是A(4，0)，B(0，－6)，则该圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝52C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13解析：选D.由中点坐标公式得圆心(2，－3)，r＝|AB|＝＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.3．点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定解析：选B.由m4＋25>24可知，点P(m2，5)在圆x2＋y2＝24的外部．4．已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的标准方程是()A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20解析：选D.∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为C(a，0)．又∵圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，∴半径r＝|AC|＝|BC|，可得＝，解之得a＝1，可得半径r＝＝，∴圆C的标准方程是(x－1)2＋y2＝20.5．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为()A.B.C．1D.解析：选A.(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，则圆心到直线y＝x的距离d＝＝.点(0，0)在圆x2＋(y－2)2＝a上，则圆的方程为________．解析：由已知得02＋(0－2)2＝a，则a＝4，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝4.答案：x2＋(y－2)2＝4若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是________．解析：设圆心坐标为(a，0)(a<0)，则＝，∴|a|＝5.又∵a<0，∴a＝－5，故圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.答案：(x＋5)2＋y2＝58．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2，3)到圆上的最大距离为________．解析：点(2，3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2，3)的距离最大，最大距离为点(2，3)到圆心(3，4)的距离加上半径长5，即为5＋.答案：5＋9．求满足下列条件的圆的标准方程：(1)经过点P(5，1)，圆心为点C(8，－3)；(2)经过点P(4，2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上．解：(1)圆的半径r＝|CP|＝＝5.圆心为点C(8，－3)，∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.(2)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵点P、Q在所求圆上，依题意有⇒∴所求圆的标准方程是x2＋(y＋)2＝.10．求经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心C在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程．解：由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，由解得∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝.∴所求圆的标准方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.[高考水平训练]1．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A．2B．1C.D.解析：选B.(x2＋y2)min＝[－14]2＝1.2．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．解析：由题意知l过圆心(1，2)，由数形结合得0≤k≤2.答案：[0，2]3．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)．(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．解：(1)由题意，结合图(1)可知圆心C(3，0)，r＝2，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线x－y＋1＝0，垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|＝＝2.又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线x－y＋1＝0的距离的最大值为2＋2，最小值为2－2.4．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．(1)若点M(6，9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．解：(1)因为点M(6，9)在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.又a＞0，所以a＝.(2)因为|PN|＝＝，|QN|＝＝3，所以|PN|＞|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3＜a＜.
