抛物线及其标准方程（1）VIP免费

2.4.1抛物线及其标准方程（1）已知双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点分别为21,FF，P为双曲线上一点，满足||2||,02121PFPFPFPF.（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作与实轴平行的直线，依次交两渐近线于Q，R两点，当2PRPQ时，求双曲线的方程.【自主评价2】解：aPFPFPFPF2,22121(1)由.2,421aPFaPF得∴P点必在右支上.又120PFPF�222(4)(2)(2)aac.5acexyoPF1F2A（2）由22225baac224ab，所求双曲线即为,142222ayax渐近线方程为xy2).,2(),,2(),,(yyRyyQyxP则设).0,2(),0,2(xyPRxyPQ.2422yxPRPQ又点P在双曲线上，22a∴所求双曲线方程为.18222yxxyoPF1F2AQR复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，当e=1时，它又是什么曲线？是椭圆.是双曲线.当0＜e＜1时，平面内如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘．再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线..A如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘．再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线.这条曲线就叫做抛物线．这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线l的距离相等.A.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一、定义··FMlN即：，若1||||MNMF则点M的轨迹是抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？设︱KF︱=p(p>0)，点M(x，y)，由定义，|MF|=|MN|如图，建立直角坐标系：xNNNxypx221）（0222pppxypxyx222）（）（0222pppxy（1）（2）（3）||)(22322pxypx）（）（022ppxy二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p(p>0)则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，|MF|=|MN|化简得y2=2px（p＞0）如图，建立直角坐标系：|2|)2(22pxypx方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是)(02，p2pxxyo··FMlNK焦点到准线的距离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程：四种抛物线的标准方程：pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p),(02p2px),(02p2px),(20p2py),(20p2py例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：知：由xy6)1(2，62p3p此抛物线的焦点坐标是，，)023(准线方程是.23x，，抛物线焦点是)20()2(F，22p，4p抛物线方程是.82yx（3）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程.知：由yx61)3(2，612p121p此抛物线的焦点坐标是，，)2410(准线方程是.241y课后作业2.教辅课时作业第23~24页2.4.1（一）3.预习教材64页~67页内容1.教材73页习题2.4A组