§5.4§5.4平方差公式平方差公式§5.4§5.4平方差公式平方差公式ba请问你有几种方法求红色部分面积？自主探究aba长方形的面积=(a+b)(a-b)2a2b剩下的面积=a2-b2abb•请同学们自己证明公式的正确性(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。用语言叙述平方差公式平方差公式有何结构特征？左边：右边：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2相同互为相反数1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)aba2-b2(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-n-m)(n-m)(a+b-c)(a+b+c)直接运用新知，解决第一层次问题。(1)(1)(a+b)((a+b)(aa−−b)b)；；(2)(2)(a(a−−b)(bb)(b−−a);a);(3)(3)(a+2b)(2b+a);(a+2b)(2b+a);(4)(4)(a(a−−b)(a+b);b)(a+b);(5)(5)((2x+y)(y2x+y)(y−−2x).2x).((不能不能))2.2.下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗??为什么为什么??如果能够，怎样计算如果能够，怎样计算??((不能不能))((不能不能))((能能))解解::原式＝−原式＝−((aa22−−bb22))＝＝bb22−−aa22((不不能能))间接运用新知，解决第二层次问题。自学例1，仿照例1运用平方差公式计算：①(-2x+3)(3+2x)②(3b+2a)(2a-3b)③(-1-2a)(-1+2a)④（a5-b2)(a5+b2）运用平方差公式进行计算:200520072006)2(31143215)1(25米5米x米(X-5)米(X+5)米•灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的•正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊•说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,•再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一•听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事•对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”•慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊•这是为什么吗?王敏捷同学去商店买了单价是王敏捷同学去商店买了单价是9.89.8元元//千克千克的糖果的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，王千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应敏捷就说出应99.9699.96元，结果与售货员计算元，结果与售货员计算出的结果相吻合。出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎“你好象是个神童，怎么算得这么快？”么算得这么快？”王敏捷同学说：王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗吗？怎么计算的吗??王敏捷同学去商店买了单价是王敏捷同学去商店买了单价是9.89.8元元//千克千克的糖果的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，王千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应敏捷就说出应99.9699.96元，结果与售货员计算元，结果与售货员计算出的结果相吻合。出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎“你好象是个神童，怎么算得这么快？”么算得这么快？”王敏捷同学说：王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗吗？怎么计算的吗??小结1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征，才能正确应用公式进行运算。2．两个二项式相乘：（m+a)(n+b）=mn+mb+an+ab2)若再a=-b,那么上式就成为平方差公式；3)若a=b,如何？请同学们课后思考。1)若m=n,且都用x表示，那么上式就成为（x+a)(x+b）=+(a+b)x+ab2x(x+a)(x-a)=22ax
