函数的奇偶性目的：了解函数的奇偶性的含义，能判断并且证明一些简单函数的奇偶性过程：课前导学1．初中学过什么是轴对称图形和中心对称图形？2．作出函数，的图像并考察图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?建构数学：1．偶函数：一般地，设函数的定义域为A，如果，都有，那么称函数是。2．奇函数：一般地，设函数的定义域为A，如果，都有，那么称函数是。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）(2)3．函数的奇偶性：如果函数是，则函数具有奇偶性。思考2：已知，试求出的值，并判断它的奇偶性。注意点①：思考3：判断函数的奇偶性。注意点②：思考4：已知函数是奇函数，如果，则注意点③：思考5：画出偶函数，奇函数的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？4．奇偶函数的图象特征：2.说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则．（二）例题选讲：例1．判断下列函数的奇偶性：1（1）（2）（3）（4）(5)点评：1．判断函数奇偶性的步骤：2．判断函数奇偶性的最终结果有哪些？3．能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？例2．已知函数是奇函数，且，，求函数的表达式．变题1：已知函数是偶函数，且，，求函数的值域。变题2：是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=，（x），求，的解析式。变题3：已知函数，若，求的值。变题4：已知函数为偶函数，其定义域，求的最大（小）值。例3．为上的奇函数，当时，，求的解析式。变题：已知是R上的偶函数，当时，2，求的解析式。例4．已知函数是定义在上的函数，求证：可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。变题：函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性巩固练习：1．f(x)=x2(的奇偶性是__________________.2．若y=f(x),(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f（x）图象上的是_______.(1)（a,-f(a)）(2)(-a,-f(a))(3)（-a,-f(-a)）(4)（a,f(-a)）3.若f(x)=(m-1)x2+mx+5(xR)是偶函数，则m=4．若f（x）是偶函数，则5．设y=f（x）的定义域为[-a，a](a>0)，则g（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性是6.函数是偶函数，则b=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆7.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝___________，b＝___________.8．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=|x-2|+|x+2|(2)(3)（4）3（5）(6)9．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．10．已知为偶函数，求f（x）的值域。11．已知是定义在R上的偶函数，且当时，，求函数的表达式，并指出函数的单调区间。12．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明你的结论.45
