函数值域的求法VIP专享VIP免费

函数值域的求法函数值域的常用求法:21.:()()()2.:(0)3.:(1):(2):4.Fxafxbfxccxdyaaxbyaxbcxd配方法形如反函数法(反解法)形如换元法代数换元形如三角换元判别式法:5.基本不等式法:一正二定三相等6.单调性法(导数法):7.数形结合法(几何意义法):22212([0,3])(2)31(3)1xxxyxxyx2例1.求下列函数的值域:(1)y=-x(1).[3,1](2).{|2}(3).(1,1]yy25322(2)1(3)2log1([2,10])xxxxyxyxx2例2.求下列函数的值域:(1)y=1-x1(1).(1,2](2).(,2][2,)(3).[,34]16221sin(2)2cos(3)4210xyxyxxx例3.求下列函数的值域:2-sinx(1)y=2+sinx133(1).[,3](2).[,](3).[26,)333,,,,4MNADMNAMxABCDMNyx例4.已知如图:等腰梯形ABCD的上.下底分别为BC=2,AD=4,BAD=作直线于与另一边交于点设将梯形位于直线左侧的面积表示为的函数,并求此函数的定义域与值域.ABDMNCEF2244,.yxSy22例5.若实数x,y满足:x求x的取值范围22222444:,43321()443340:04;4[0,16].xyxySyxxxyxS22222x解法1:由x得xxx由得2222222(2)44:1,4(,)(2,0),2,0,[(0)(0)](,).()[0,16].xyxyxyxySyxyxyS22解法3:由x得即点在以为中心直线为对称轴长轴长为4,短轴长为1的椭圆上.x表示点与原点距离的平方作图222222222cossin(2)44:14([0,2)),(22cos)sin,41:3cos8cos53(cos),33[0,2)cos[1,1][0,16].{xyxyxySSS2解法2:由x得令则即4(26)()(1)axaaR2例6.已知函数f(x)=x若函数f(x)的值域为[0,+),求a的值;(2)若函数f(x)的值域为非负数,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.268(),(1);(2),mxmxmmRRmmy例7.若函数y=的定义域为求的取值范围当变化时若的最小值为f(m),求f(m)的值域.[1,4],,1ab2ax+b例8.若函数y=的值域为求实数的值.x