第30讲图形的旋转1．理解旋转的概念，并掌握其性质．2．能按旋转变换的要求作出简单的图形．3．运用图形的旋转变换进行图案设计．这部分内容重点考查图形的旋转变换的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．常与三角形和四边形结合，在网格背景设置试题，题型丰富，多为选择题、填空题、解答题．1．(2013·义乌)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个C2．(2012·金华、丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④B3．(2014·丽水)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．254π中心对称图形的判断1．(2014·广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．C1．中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________．2．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．性质：(1)关于某点成中心对称的两个图形是________；(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心________．2．(2014·贺州)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形C3．(2014·潍坊)下列标志中不是中心对称图形的是()C1．判断一个图形是否是中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2．注意中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线；图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．图形旋转的性质应用1．(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．60°2．(2014·广东)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB?C?，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，求图中阴影部分的面积．解： △ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD＝12BC＝1，AF＝FC′＝22AC′＝1，∴图中阴影部分的面积等于S△AFC′－S△DEC′＝12×1×1－12×(2－1)2＝2－11．旋转概念：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的________，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．2．旋转性质：(1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是________的；(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的________相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．3．(2014·舟山)如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为____．64．(2014·巴中)如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A(3，0)，B(0，4)两点，旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA＋OB＝OA＋O′B′＝3＋4＝7，故点B′的坐标是(7，3)图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．在利用性质解决问题时，充分寻找对应线段、对应角．有关旋转变换的作图1．(2014·毕节)在下列网格图中，每...
