学案学案22排列与组合排列与组合名师伴你行名师伴你行考点考点11考点考点22填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点33考点考点44返回目录名师伴你行考纲解读考纲解读排列与组合(1)理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题.(2)理解组合的概念及组合数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题.名师伴你行考向预测考向预测排列与组合的应用是高考考查的重点内容之一，每年高考都有一两个小题出现.主要考查有附加条件的排列与组合的应用题，难度一般不会太大，属于容易或中档题，而且常与概率结合在一起命题.返回目录排列与排列数组合与组合数定义1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,,叫做从n个列.特别地,当n=m时,叫做n个不同元素的一个.2.排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.按照一定的顺序排成一列全排列所有不同排列的个数合成一组所有不同组合的个数名师伴你行返回目录表示法表示法组合数公式公式排列数公式=或=组合数公式或性质性质=n!;0!=1备注备注n,mN∈+且m≤nmnAmnCmnAmnAnnA-1mnmnm1n0nm-nnmnCCC1CCC+===+==mmmnmnAACm)!-(nm!n!Cmn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m)!-(nn!m!1)m-(n2)-1)(n-n(n+…名师伴你行返回目录(1)解方程:(2)计算：考点考点11有关排列、组合的计算有关排列、组合的计算【分析】【分析】利用排列数和组合数公式进行解答.;6A2A3A2x21x3x+=+.CC3nn21n-383n++名师伴你行返回目录【解析】【解析】（1）由得3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),整理得3x2-17x+10=0.解得x=5或(舍去).即原方程的解为x=5.2x21x3x6A2A3A+=+32名师伴你行返回目录38-n≥03n≥38-nn+21≥3n38-n,3n,21+nN*.∈解得≤n≤且nN*,∈∴n=10.∴（2）依题意得{219221466CCCCCC131230303128303nn21n-383n=+=+=++名师伴你行返回目录（1）和中，m,n须满足n≥m≥0且m,nN*.∈（2）在计算组合数、排列数时多用公式的多项式或分式形式，在有关化简或证明题中多用阶乘式.mnAmnC名师伴你行返回目录证明下列恒等式：（1）（2）;AmAAm1n-1mnmn+=+.CCCCC1mnmmm1mm2-nm-1n++=++…++名师伴你行返回目录证明证明:（1）证法一证法一：左端=证法二证法二：表示从n+1个元素中取m个元素的排列个数，其中不含某元素a1的有个，含有a1的可这样进行排列：先排a1,有m种排法，再从另外n个元素中取出m-1个元素排在剩下的m-1个位置上，有种排法，故含a1的有种排法.由加法原理知：.Am)!-1(n1)!(n1)!m-(nm)1m-(nn!1)!m-(nm·n!m)!-(nn!m1n+=++=+++=++m1nA+mnAm1nA+.AmAAm1n-1mnmn+=+-1mnmA名师伴你行返回目录（2）由组合数性质知：∴左边=右边..CCCCCCCCCCCCCCCCCCC.CCC1mn1m-1nm-1n1m3mm3mm2-nm-1n1m2mm2mm2-nm-1n1m1mm1mm2-nm-1nmmm1mm2-nm-1nr1n-1rnrn+++++++++++++=+=……++…++=++…++=++…++=++…++=+∴名师伴你行返回目录有3名男生，4名女生，按下述要求，分别求出其不同排列的种数.（1）选其中5人排成一行；（2）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两头的位置；（3）全体排成一行，其中甲、乙必须在两头；（4）全体排成一行，其中甲不在首，乙不在尾；（5）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；（6）全体排成一行，其中男生、女生都各不相邻；（7）全体排成一行，其中男生不能排在一起；（8）全体排成一行，其中甲、乙、丙按自左至右的顺序保持不变；（9）全体排成一行，甲、乙两人间恰有3人；（10）全体排成前后两排，前排3人，后排4人.考点考点22排列问题排列问题名师伴你行返回目录【分析】【分析】本题包括了有限制条件的排列问题的几种基本类型，注意在处理这类问题时一般应遵循：“先特殊，后一般”的原则，即先考虑特殊的元素或特殊的位置，再考虑一般的元素和位置，对于“必相邻”元素，常采用“捆绑法”的技巧，对于“不相邻”元素常采用“插空法”的技巧...
