高考数学一轮复习（例题解析） 15.2 点与直线、直线与直线的位置关系VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第十五章解析几何第二节点与直线、直线与直线的位置关系A组1．(2009年高考安徽卷改编)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是________．解析：由题意知，直线l的斜率为－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.2．(2010年西安调研)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．解析： 两条直线互相垂直，∴a(a＋2)＝－1，∴a＝－1.3．(2010年苏州质检)直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝________.解析：由两条直线平行可知∴a＝－2.4．若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为________．解析：由＝4得a＝7或－3，又2a＋3－3<0，得a<0，∴a＝－3.5．在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线l过点A(－2,3)，且法向量为n＝(1，－2)，则直线l的方程为_________．解析：设P(x，y)是直线l上任意一点，则PA＝(－2－x,3－y)，且PA⊥n，故PA·n＝0，即(－2－x,3－y)·(1，－2)＝－x＋2y－8＝0，即直线l的方程为x－2y＋8＝0.答案：x－2y＋8＝06．直线y＝2x是△ABC中∠C的角平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．解：设A(－4,2)关于直线y＝2x对称的点A′的坐标是(m，n)由解得即A′的坐标是(4，－2)，由B、A′得BC所在的直线方程，3x＋y－10＝0，由解得C的坐标是(2,4)，又 kAC′＝，kBC′＝－3，∴AC′⊥BC′，即△ABC′是直角三角形．B组1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为______________．解析：kPQ＝＝－1，PQ的中点为(，)，即(2,3)，∴kl＝1，∴直线l的方程为y－3＝(x－2)，即x－y＋1＝0.2．若三条直线l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0不能围成三角形，则c的值为________．解析：由l1，l2，l3的方程可知l1，l2，l3不平行，由解得交点(3,4)，代入l3的方程得c＝－10.3．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的________条件．解析： l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2.答案：必要不充分4．过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．解析：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为－4，故直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，－1)，直线l的斜率为－，故直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0.答案：3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝05．已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围为________．解析：设直线方程为＋＝1，∴＋＝1，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝＋＋≥，故c≤.答案：(－∞，]6．(2010年苏南四市调研)若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________.解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，故得，所以a＋b＝2.答案：27．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是______．解析：分别求点P关于直线x＋y＝4及y轴的对称点，为P1(4,2)、P2(－2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为P1P2＝2.答案：28．设a、b、c、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是______．解析：由bsinA－asinB＝0知，两直线垂直．答案：垂直9．(2010年江苏常州模拟)已知0