专题2.6中档大题规范练06（数列概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养数列大题由与的关系求通项公式前项和为的最值问题利用项的正负变化研究和的最值，转化的思想概率大题由频率分布直方图估计总体的平均数和中位数抽奖的奖金问题信息整合能力立体几何折叠问题面面垂直的性质定理动点问题利用空间向量求解线面角选讲1（极坐标参数方程）参数方程和极坐标方程的转化极坐标方程的应用多解问题应用极坐标系的极经极角的几何意义解题选讲2（不等式）含两个绝对值的函数最值问题不等式证明问题分离讨论的思想求分段函数最值灵活应用基本不等式证明不等式1.数列大题已知数列的前项和满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，试问当为何值时，最小？并求出最小值.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）-10.2.概率大题某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额（单位：万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频率分布直方图.（1）求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）若再从这名会员中选出一名会员参加幸运大抽奖，幸运大抽奖方案如下：会员最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖概率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：抛出的硬币，若反面朝上，则会员获得元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，会员需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，如果中奖，则获得奖金元，如果未中奖，则所获得的奖金为元.若参加幸运大抽奖的会员所获奖金（单位：元）用表示，求的分布列与期望值.【答案】（1）平均数，中位数分别为万元，万元；（2）见解析.（2）由题意可知，可能取值为，，.则，，.的分布列为：（元）.3.立体几何在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2)（2）以为原点，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.则，，.取的中点，∵，∴，∴易证得平面，∵，∴，∴.∴，，.4.选讲1（极坐标参数方程）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)先将圆的标准方程转化为一般方程，再利用互化公式进行转化；(Ⅱ)利用曲线的极坐标方程的几何意义和三角恒等变换进行求解.试题解析：(Ⅰ)∵曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)，且,或或，或.5.选讲2（不等式）已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．【答案】(1)；(2)证明见解析.试题解析：（1）设由，得，
