高考数学 不等式的证明方法习题精选精讲VIP免费

不等式的证明不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意的变式应用。常用(其中)来解决有关根式不等式的问题。1、比较法比较法是证明不等式最基本的方法，有做差比较和作商比较两种基本途径。1已知a,b,c均为正数，求证：证明： a,b均为正数，∴同理，三式相加，可得∴2、综合法综合法是依据题设条件与基本不等式的性质等，运用不等式的变换，从已知条件推出所要证明的结论。2a、b、),0(c，1cba，求证：31222cba证：2222)(1)(3cbacba∴2222)()(3cbacba0)()()(222222222222accbbacabcabcba3设a、b、c是互不相等的正数，求证：)(444cbaabccba证： 22442baba22442cbcb22442acac∴222222444accbbacba cabcbbacbba22222222222同理：abcaccb222222bcabaac222222∴)(222222cbaabcaccbba4知a,b,c，求证:证明： 即，两边开平方得1同理可得三式相加，得5),0(yx、且1yx，证：9)11)(11(yx。证：)1)(1()11)(11(yyxxyxyx)(25)2)(2(yxxyyxxy92256已知策略:由于证明：。3、分析法分析法的思路是“执果索因”：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式。7已知a、b、c为正数，求证：)3(3)2(23abccbaabba证：要证：)3(3)2(23abccbaabba只需证：332abccab即：332abcabc 3333abcababcababc成立∴原不等式成立8),0(cba、、且1cba，求证3cba。证：3cba3)(2cba即：2222acbcab baab2cbbc2caac2即2)()()(222cacbbaacbcab∴原命题成立4、换元法换元法实质上就是变量代换法，即对所证不等式的题设和结论中的字母作适当的变换，以达到化难为易的目的。9，1b，求证：1)1)(1(22baab。证明：令sina2kksinb2kk左coscossinsincoscossinsin1)cos(∴1)1)(1(22baab210：122yx，求证：22yx证：由122yx设cosx，siny∴]2,2[)4sin(2sincosyx∴22yx11知a>b>c,求证：证明： a－b>0,b－c>0,a－c>0∴可设a－b=x,b－c=y(x,y>0)则a－c=x+y,原不等式转化为证明即证，即证 ∴原不等式成立（当仅x=y当“=”成立）12知1≤x＋y≤2，求证：≤x－xy＋y≤3．证明： 1≤x＋y≤2，∴可设x=rcos，y=rsin，其中1≤r≤2，0≤＜．∴x－xy＋y=r－rsin=r(1－sin)， ≤1－sin≤，∴r≤r(1－sin)≤r，而r≥，r≤3∴≤x－xy＋y≤3．13已知x－2xy＋y≤2，求证：|x＋y|≤．证明： x－2xy＋y=(x－y)＋y，∴可设x－y=rcos，y=rsin，其中0≤r≤，0≤＜．∴|x＋y|=|x－y＋2y|=|rcos＋2rsin|=r|sin(＋ractan)|≤≤．14解不等式＞解：因为=6，故可令=sin，＝cos，∈［0，］则原不等式化为sin－cos＞所以sin＞+cos由∈［0，］知+cos＞0，将上式两边平方并整理，得48cos2+4cos－23＜0解得0≤cos＜所以x＝6cos2－1＜，且x≥－1，故原不等式的解集是｛x|-1≤x＜.15：－1≤－x≤．证明： 1－x≥0，∴－1≤x≤1，故可设x=cos，其中0≤≤．则－x=－cos=sin－cos=sin(－)， －≤－≤，∴－1≤sin(－)≤，即－1≤－x≤．增量代换法在对称式(任意互换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a＞b＞c)的不等式，常用增量进行代换，代换的目的是减少变量的个数，使要证的结论更清晰，思路更直观，这样可以使问题化难为易，化繁为简．16a，bR，且a＋b=1，求证：(a＋2)＋(b＋2)≥．3证明： a，bR，且a＋b=1，∴设a=＋t，b=－t，(tR)则(a＋2)＋(b＋2)=(＋t＋2)＋(－t＋2)=(t＋)＋(t－)=2t＋≥．∴(a＋2)＋(b＋2)≥．利用“1”的代换型17.9111,1,,,cbacbaRcba求证：...