2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第41讲直线、平面平行的判定及其性质实战演练理1．(2015·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：若α，β垂直于同一个平面γ，则α，β可以都过γ的同一条垂线，即α，β可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若α，β不平行，则α，β相交，设α∩β＝l，在α内存在直线a，使a∥l，则α∥β，故C错；从原命题的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知m∥n，故D正确．2．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合平面与平面平行的判定与性质进行判断．当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β，当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．3．(2016·全国卷Ⅲ)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积．解析：(1)证明：由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TNAM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA．取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.由AM∥BC得M到BC的距离为，1故S△BCM＝×4×＝2.所以四面体NBCM的体积VN－BCM＝S△BCM·＝.4．(2016·四川卷)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.解析：(1)取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．理由如下：连接CM.因为AD∥BC，BC＝AD，所以BC∥AM，且BC＝AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB.又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB.(2)证明：连接BM，由已知得，PA⊥AB，PA⊥CD，因为AD∥BC，BC＝AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD，因为AD∥BC，BC＝AD，所以BC∥MD，且BC＝MD.所以四边形BCDM是平行四边形．所以BM＝CD＝AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP＝A，所以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.2
