高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[基础题组练]1．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B．x－y－＝0C.x＋y－＝0D．x＋y＋＝0解析：选D.由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：选A.由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.3．两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()解析：选B.直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．4．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)解析：选C.令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为|－b|＝b2，且b≠0，b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．5．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析：选C.因为直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，所以a＋b＝ab，即＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.6.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k的取值范围是________．解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.1答案：k＜－1或k>7．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或18．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，所以b＝±1.所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．已知射线l1：y＝4x(x≥0)和点P(6，4)，试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y＝0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．解：设点Q坐标为(a，4a)，PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：y－4＝(x－6)，令y＝0，x＝，因为a＞1，所以S△OQM＝×4a×，则S△OQM＝＝10＝10≥40，当且仅当(a－1)2＝1时取等号．所以a＝2时，Q点坐标为(2，8)，所以此时直线l的方程为：x＋y－10＝0.[综合题组练]21．若直线l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则当△AOB的面积取最小值时直线l的方程为()A．x－2y＋4＝0B．x－2y＋8＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＋8＝0解析：选B.由l的方程，得A，B(0，2＋4k)．依题意得解得k>0.因为S＝|OA|·|OB|＝·|2＋4k|＝·＝≥(2×8＋16)＝16，当且仅当16k＝，即k＝时等号成立．此时l的方程为x－2y＋8＝0.2．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A．3x－y－6＝0B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y－6＝0解析：选C.因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.3．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m...