高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式[课时跟踪检测][基础达标]1．tan的值为()A.B．－C.D．－解析：tan＝tan＝tan＝.答案：A2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D．解析：因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为|θ|＜，所以θ＝.答案：D3．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：因为tan(α－π)＝，所以tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cosα＝－.答案：B4．已知sin＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：∵cos＝sin＝sin－α＝－sin＝－.答案：D5．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2016)＝5，则f(2017)的值是()A．2B．3C．4D．5解析：∵f(2016)＝5，∴asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.答案：B6．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为()A.或B．－或－C.或－D．－或不存在解析：由于sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα＝0，解得cosα＝－或cosα＝0，当cosα＝0时，tanα的值不存在，当cosα＝－时，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝＝－，故选D.答案：D7．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝________.解析：∵sin(3π－α)＝－2sin，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，∴sinαcosα＝＝＝＝－.答案：－8．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈，则cosθ＝________.解析：∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，又∵θ∈，∴cosθ＝.答案：9．sin·cos·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan－π－＝··＝××(－)＝－.答案：－10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.高考总复习高考总复习11.已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.12．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)因为sinA＋cosA＝，①所以两边平方得1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.(2)由sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，所以A为钝角，所以△ABC是钝角三角形．(3)因为(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA＞0，cosA＜0，所以sinA－cosA＞0，所以sinA－cosA＝，②所以由①②可得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝＝＝－.[能力提升]1．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.答案：2．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.