专题限时集训(十二)函数与方程及函数的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知f(x)＝则函数的零点个数为()A．1B．2C．3D．4B[当x>0时，由f(x)＝0,即ln(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，即x2－x＝0，解得x＝0(舍)或x＝1.当x≤0时，f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1，当x<0时，ex－1＜0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．而f(0)＝e0－0－2＝－1<0，f(－2)＝e－2－(－2)－2＝e－2＞0，故函数f(x)在(－∞，0)上有且只有一个零点．综上可知，函数f(x)在定义域内有两个零点，故选B.]2．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只A[由题意得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．]3．若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解集为()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅D．(0,1)B[x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ＝4a2－4a<0，所以0
1，故选B.]4．(2018·济南模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)D[当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1],即a∈[－1,0)，故选D.]5．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数g(x)＝，则函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为()A．3B．4C．5D．6C[函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，知它们的交点为5个，即函数的零点个数为5，选C.]6．若不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－4,2)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)B[由a，b∈(0，＋∞)，得＋≥2＝8，当且仅当＝，即a＝2b时，＋有最小值8.所以若不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，只需x2＋2x＜8即可．解得－4＜x＜2.故选B.]7．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．1093D[由题意知，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，所以与最接近的是1093.故选D.]8．(2018·邵阳模拟)若关于x的不等式2x＋1－2－x－a>0的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为()A.B．(－∞，1)C.D．(－∞，1]D[原不等式等价于a≤min，由于函数y＝2x＋1－在区间(0,1)上为增函数，当x＝0时，y＝1，故a≤1.故选D.]二、填空题9．已知函数f(x)＝满足对任意的x1
