严州中学2016届高三1月阶段测试数学(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A.B.C.D.2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm33．为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位4．已知为实数，则A.，B.，C.，D.，5．若函数的图象如图所示，则A.，B.，C.，D.，6．设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是A．B．C．D．8．已知平面向量满足，且，．A.若，则，B.若，则，C.若，则，D.若，则，非选择题部分(共110分)（第5题图）正视图侧视图俯视图5343(第2题图)xOAyF1F2(第7题图)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．计算：_______．10．函数的最小正周期是_______，振幅是_______．11．已知函数则_______，函数的单调递减区间是_______．12．设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______．13．函数在_______处取到最小值，且最小值是_______．14．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是________．15．已知向量及实数满足．若，则的最大值是________．三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＋c＝2b．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a2＝3bc，求tanB的值．17．(本题满分15分)已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn．(Ｉ)求an及Sn；(Ⅱ)设bn＝，n∈N*，求bn的最大值．18．（本题满分15分）如图，已知矩形所在平面与等腰直MDCBAE角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求与平面所成的角的余弦值．19．（本题满分15分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．20．（本题满分15分）已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求点的坐标．数学(文科)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．B8．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。9．310．，11．1，12．4，（第18题图）（第20题图）13．，14．[，]15．三、解答题：本大题共5小题，共74分。16．本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)由题意及正弦定理得2sinAcosC＋sinC＝2sinB…………2分＝2sin(A＋C)＝2(sinAcosC＋cosAsinC)，即sinC(2cosA－1)＝0．…………4分因为sinC≠0，所以cosA＝，从而得A＝．…………6分(Ⅱ)由A＝及余弦定理得b2＋c2－bc＝a2＝3bc，…………8分即b2＋c2－4bc＝0，所以＝2±．当＝2＋时，又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，故＝＝＝，…………11分所以tanB＝－2－．当＝2－时，同理得tanB＝2－．综上所述，tanB＝2＋或2－．…………14分17．本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分15分。(Ⅰ)设公差为d，由题意知a1＋6d＝4(a1＋2d)，…………2分由a1＝2解得d＝－3，故an＝－3n＋5，…………5分Sn＝，n∈N*．…………7分(Ⅱ)由(Ｉ)得bn＝＝－(n＋)．…………9分由基本不等式得n＋≥2＝8，…………11分所以bn＝－(n＋)≤，又当n＝4时，bn＝．从而得bn的最大值为．…………15分18．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(Ⅰ)因为，所...
