课时作业40直接证明与间接证明、数学归纳法一、选择题1．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(A)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f，即A≤B≤C
2．若a、b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(B)A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D
b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)2n＋1不成立；n＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n>2n＋1成立．∴n的第一个取值应是3
6．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(C)A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1
但a1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2
则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1
二、填空题7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为ag(2)，当n＝3时，f(3)＝1＋＋，g(3)＝2，f(3)>g(3)．(2)猜想：f(n)>g(n)(n∈N*)
