第2讲椭圆、双曲线、抛物线1．(2016·课标全国乙改编)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是__________．答案(－1,3)解析 方程－＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m20)，又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，∴＝，即b＝a，又 c2＝a2＋b2，∴a2＝9，b2＝27，∴双曲线的标准方程为－＝1
(2)因为2p＝4，所以p＝2，可得＝1，故焦点坐标为(1,0)，即定点的坐标为(1,0)．热点二圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝；(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝
2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x
注意离心率e与渐近线的斜率的关系．例2(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为________．(2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2＋y2＝a2
