高考数学一轮复习必备 第111-114课时：函数问题的题型与方法VIP专享VIP免费

课题：函数问题的题型与方法一．复习目标：1．了解映射的概念，理解函数的概念。2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。二．考试要求：1．灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法，解函数综合题。2．应用函数知识及思想方法，解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题，提高分析问题和解决问题的能力。三．教学过程：（Ⅰ）2004年高考数学函数综合题选1.(2004高考广东卷，19)设函数(1)证明:当01;(2)点P(x0,y0)(01时,方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]内有两个实根.（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续，且当x∈(-m,1-m)时,f’（x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)当x∈(1-m,+∞)时,f’（x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故当整数m≤1时，f(x)≥1-m≥0(II)证明：由（I）知，当整数m>1时，f(1-m)=1-m<0,函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续减函数.由所给定理知，存在唯一的而当整数m>1时，类似地，当整数m>1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的,使故当m>1时，方程f(x)=0在内有两个实根。3．（2004年春季高考北京卷，19）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多用心爱心专心订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pfx()的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x01006051002550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。（II）当0100x时，P60当100550x时，Pxx600021006250.()当x550时，P51所以PfxxxxxNx()()600100625010055051550（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则LPxxxxxxxN()()4020010022501005002当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。4．已知f(x)=222xax(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=x1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.分析：本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运...