【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第4节直线、平面平行的判定与性质模拟创新题理一、选择题1.(2016·浙江金华十校期末)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB.若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC.若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥nD.若l⊥m，l⊥n，则n∥m解析m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误；若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误；若l⊥m，l⊥n，n与m可能平行、相交，也可能异面，D错误.答案C2.(2015·成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.4解析①中l可以在平面α内；②中直线a可以与平面α相交，故错误；③a可以在平面α内；④正确.答案A3.(2014·许昌联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值解析 AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平面BDD1B1，故AC⊥BE； EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，故D错误.答案D4.(2014·北京顺义二模)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是()A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④解析①④正确.②错，a、b可能相交或异面.③错，α与β可能相交.⑤⑥错，a可能在α内.答案C二、填空题5.(2014·广东顺德预测)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________.解析取PD的中点F，连接EF、AF，在△PCD中，EF綉CD.又 AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綉AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又 EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.答案平行创新导向题空间中线、面平行的判断问题6.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与α平行的直线解析当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.答案A空间中线、面平行的证明问题7.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·贵阳调研)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由题意，EF∥BD，且EF＝BD.HG∥BD，且HG＝BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行，故选B.答案B二、填空题9.(2016·北京海淀模拟)如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.解析如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，又平面PQNM∩ABCD＝PQ，MN⊂平面PQNM，∴MN∥PQ.又 MN∥AC，∴PQ∥AC.又 AP＝，∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a.答案a三、解答题10.(2015·四川德阳模拟)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角θ的正弦值；(2)证明：B1F∥平面A1BE.(1)解设G是AA1的中点，连接GE，BG. E为DD1的中点，ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又 AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的...
