2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：1．若集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，全集U=R，则∁U（A∪B）=()A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是()A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为()A．64B．32C．2D．4．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是()A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞85．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于()A．10°B．20°C．70°D．80°6．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是()A．2B．3C．41D．67．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为()A．aB．2aC．3aD．4a8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：9．已知f（x）=，则f（2）=__________；f=__________．10．设sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），则sin2x=__________；cos2x的值为__________．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为__________；又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为__________．212．已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=__________；a2014=__________．13．已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=__________．14．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为__________cm3．15．已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2﹣xy+y2的取值范围为__________．三、解答题：16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，（Ⅰ）若，求角A；（Ⅱ）若，求cosB的值．17．（14分）已知数列{an}，{bn}分别满足a1a2…an=n（n﹣1）…2•1，b1+b2+…+bn=an2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为Sn，若对任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立，求自然数n的最小值．18．（14分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．319．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20．（17分）如图所示，过抛物线C：x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是点P关于原点的对称点．（Ⅰ）求证：x1x2=﹣4m；（Ⅱ）若=λ，且⊥（﹣μ），求证：λ=μ．2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：1．若集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，全集U=R，则∁U（A∪B）=()A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．4分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B并集的补集即可．解答：解：由A中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即A=（0，1]，由B中2x≤1=20，得到x≤0，即B=（﹣∞，0]，∴A∪B=（﹣∞，1]，则∁U（A∪B）=（1，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．已知a，b∈R，下...
