高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业34 数列求和与数列的综合应用（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业34数列求和与数列的综合应用一、选择题1．数列1，2，3，4，…的前n项和为()A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2解析： an＝n＋，∴Sn＝1＋2＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝n(n＋1)＋1－＝(n2＋n＋2)－.答案：A2．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为()A．2010B．2011C．2012D．2013解析： an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2011.答案：B3．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为()A．2－－B．2－－C.(n2＋n＋2)－D.(n＋1)n＋1－解析： Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×①，∴Sn＝1×＋2×＋…＋(n－1)＋n·②.①－②，得Sn＝1×＋1×＋1×＋…＋－n·＝－，∴Sn＝2－－.答案：B4．(2017·赣州摸底)已知数列{an}满足：a1＝2，且对任意n，m∈N*，都有am＋n＝am·an，Sn是数列{an}的前n项和，则＝()A．2B．3C．4D．5解析：因为am＋n＝am·an，则＝＝1＋＝1＋＝1＋a2＝1＋a＝5，故选D.答案：D5．在数列{an}中，an＝n，n∈N*，前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是()A．0B．50501C．2525D．－5050解析：(22＋42＋…＋1002)－(12＋32＋…＋992)＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋11＋…＋195＋199＝＝5050.答案：B6．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830解析：当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，即a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝30×61＝1830.答案：D二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于________．解析： a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3，∴S100＝－3×50＝－150.答案：－1508．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：609．整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2015项的和为________．解析：由an＋2＝an＋1－an，得an＋2＝an－an－1－an＝－an－1，易得该数列是周期为6的数列，且an＋2＋an－1＝0，S800＝a1＋a2＝2013，S813＝a1＋a2＋a3＝2000，∴，∴∴依次可得a5＝－1000，a6＝13，由此可知an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4＋an＋5＋an＋6＝0，∴S2015＝S5＝－13.答案：－1310．(2017·郑州模拟)若数列{an}是1，，，…，，…，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：an＝1＋＋＋…＋＝＝2，所以Sn＝2＝2＝2＝2n－2＋.2答案：2n－2＋三、解答题11．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1) {an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，＝2，∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1.(2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)．令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1.两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1，∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1. 1＋2＋3＋…＋n＝，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋.12．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.解：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0，由于{an}是正项数列，所以Sn＋1>0.所以Sn＝n2＋n(n∈N*)．n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，n＝1时，a1＝S1＝2适合上式，所以an＝2n(n∈N*)．(2)证明：由an＝2n(n∈N*)．得bn＝＝＝[－]，Tn＝＝<＝(n∈N*)．即对于任意的n∈N*，都有Tn<.1．(2016·浙江卷)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，A...