第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α．(2)点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．3．直线方程的五种形式1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．()(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：直线的斜率为k＝tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°答案：B3．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.解析：(1)设P(x，1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，∴x＝－5，y＝－3，即P(－5，1)，Q(7，－3)，故直线l的斜率k＝＝－.答案：B4．(2014·福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案：D5．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________．解析：令x＝0，则l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2.答案：1或－2一条规律斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率．由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．两种方法求直线方程的两种常见方法1．直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程．2．待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)．求出待定系数，从而求出直线方程．三点注意1．应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．2．应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.3．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时，易忽视判定B是否为0.当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－.一、选择题1．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是()A．－B.C.D.解析： tanα＝－＝－tan＝tanπ， α∈[0，π]，∴α＝π.答案：D2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：由sinα＋cosα＝0，得＝－1，即tanα＝－1.又因为tanα＝－，所以－＝－1，则a＝b.答案：D4．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.∪C.D.∪解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，因为kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－a>－且－a<，所以a∈.答案：A5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2x＋y－7＝0B．x＋y－5＝0C．2y－x－4＝0D．2x－y－1＝0解析：由条件得点A的坐标为(－1，0)，点P的坐标为(2，3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5，0)，从而直线PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.故选B.答案：B二、填空题6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．解析：设P(m，1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2，1)，∴k＝＝－.答案：－7．过点A(2，3)，且将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线方程为________．解析：圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心C(1，2)，依题意知...
