高中数学分段函数的四大类型专题辅导VIP免费

高中数学分段函数的四大类型专题辅导杨兆兰函数是高中数学的核心内容，分段函数是其中重要的一类，它能有效的考查函数的概念符号及性质，分段函数也有自己的特点并在生活实际中有着广泛的应用。因而在近几年的高考中频频出现，并且在考查的方法，函数的变化等方面都有新的突破。下面就分段函数常见的形式进行归纳整理，便于复习。一、常数型常数分段函数就是指所给的每段上都是常数，这看似简单却有着自己特殊的功能。例1已知则不等式的解集是__________。分析：对于要解的不等式，关键是要解决的问题。原分段函数实际上是对x的一种分类讨论。原不等式等价不等式组：，原不等式的解为：二、解析型所谓分段函数中最常见的形式，它在不同的范围内定义了不同的解析式，这类问题的解决，主要是要求要逐段的思考分析。例2设函数则使得的自变量x的取值范围为（）A.B.C.D.分析：此题涉及两个不等式，它已知了解析式，我们可以分段来求解。等价于不等式组：，解得：，故选A。三、关系型所谓关系型分段函数就是所给的某个区间是一个确定的关系式，但同时在其他区间上是一组关系式，解决它的问题需要不同区间上的关系互相转化。例3设，若有且只有两个实数解，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.分析：由于问题涉及参数的问题，又是一个周期模型，所以我们用草图1来分析。根据条件：时，将图像进行上下的平移，而在上是一周期为1的周期函数，且函数在（0，1）与（－1，0）的图像相同。注意图像特点恰好经过A、B两点，结合直线可将点（0，1）下移至（0，－1）即可。解得：。故选A。用心爱心专心四、情景型有些分段函数来源于特殊的背景，可以是数学的背景，也可以是生活实际的背景，这种问题往往需要我们结合实际来进行分类。例4某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂价为p元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件的利润＝实际出厂价－成本）分析：（1）当时，；当时，所以，（2）设销售商的一次购量为x（）件时，工厂获得利润L元，则，那么，，当时，L＝5850。因此，当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是5850元。用心爱心专心