高考数学一轮复习 课后限时集训43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课后限时集训(四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A．(－2,1)B．(－1,2)C．(－∞，0)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)A[∵过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得－2＜a＜1，故选A.]2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2D[由斜率和倾斜角的关系可知k2＞k3＞0＞k1，故选D.]3.若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A．－2B．2C．－D.D[因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.故选D.]4．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2A[直线y＝－x－1的倾斜角为，故过点(2,1)且倾斜角为的直线其方程为x＝2.故选A.]5．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪B[∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.]6．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()A．－B．－3C.D．3A[结合图形(图略)可知选A.]7．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A．x＋y＝5B．x－y＝5C．x＋y＝5或x－4y＝0D．x－y＝5或x＋4y＝0C[(1)若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为x－4y＝0.(2)若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a≠0)，则直线的方程为＋＝1.又直线过点A(4,1)，则a＝5，故直线的方程为x＋y＝5.综上所述，故选C.]二、填空题8．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．－[设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2,1)，∴k＝＝－.]9．若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________．[因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，则kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.]10．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0[设所求直线的方程为＋＝1，因为A(－2,2)在直线上，所以－＋＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．]B组能力提升1．(2019·抚州模拟)点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°C[由题意可知a－4＋1＝0，即a＝，设直线的倾斜角为α，则tanα＝，又α∈[0°，180°)，∴α＝60°，故选C.]2．“a＜－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于，所以－a＞1或－a＜0，解得a＜－1或a＞0，所以“a＜－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件．]3．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0D[由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.]4．(2019·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．4[∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.]