课时跟踪检测（二十六）空间两点间的距离层级一学业水平达标1．点P(1,2,5)到平面xOy的距离是()A．1B．2C．5D．不确定解析：选C点P(1,2,5)在平面xOy内的射影为P′(1,2,0)，∴点P(1,2,5)到平面的距离为PP′＝5.2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B．C．5D．2解析：选B由已知求得C1(0,2,3)，∴AC1＝.3．点A(1,2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则BC的值为()A．2B．4C．2D．2解析：选B点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故BC＝＝4.4．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB＝2，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：选D由题意得＝2，解得x＝－2或x＝6.5．已知三点A，B，C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于()A．28B．－28C．14D．－14解析：选D AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°.∴BC2＝AB2＋AC2.而BC2＝λ2－2λ＋146，AB2＝44，AC2＝(3－λ)2＋37，解得λ＝－14.6．点M(4，－3,5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n，则m2＋n＝________.解析： 点M(4，－3,5)到x轴的距离为m＝＝，到xOy面的距离为n＝5，∴m2＋n＝39.答案：397．已知点P在z轴上，且满足PO＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________．解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1)，所以PA＝或.答案：或8．已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为________．解析：A(3,5，－7)在平面yOz上的射影为A′(0,5，－7)，B(－2,4,3)在平面yOz上的射影为B′(0,4,3)∴A′B′＝＝.答案：9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝2，点M在A1C1上，MC1＝2A1M，N在D1C上且为D1C中点，求M，N两点间的距离．解：如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， DD1＝CC1＝AA1＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)． N为CD1的中点，∴N.又M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得MN＝＝.10．如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．解：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． C1C＝CB＝CA＝2，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，∴DE＝＝，EF＝＝.层级二应试能力达标1．已知A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，－1,0)，D(2，－1，－1)，则()A．AB>CDB．AB
