【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第3节空间点、线、面的位置关系模拟创新题理一、选择题1.(2016·湖南邵阳三中月考)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α解析因为n⊥α，n⊥β，所以α∥β.由m⊥β得m⊥α.故选D.答案D2.(2015·安徽安庆模拟)b、c表示两条不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A.⇒c∥bB.⇒c⊥βC.⇒α∥βD.⇒b∥α解析根据直线与平面垂直的性质，可以得到C正确，故选C.答案C3.(2016·福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A.存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB.存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α解析利用排除法，可以得到选C.答案C4.(2014·贵阳模拟)如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则易知EF是△ACB1的中位线，因此EF∥AC∥A1C1，故选D.答案D二、填空题5.(2014·福建漳州5月)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交.其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有________个.解析①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面.②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面.③中，一定能推出三条直线共面.故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件.答案1创新导向题与正方体有关的线线位置关系问题6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行解析如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正确； CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确； AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确； A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误.选D.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·湖南怀化一模)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是()A.①和③B.②和③C.③和④D.①和④解析②中平面α，β可能相交；④平面α，β可能相交，故选A.答案A二、填空题8.(2014·扬州阶段检测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________.解析把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，故①③正确.答案①③9.(2014·南昌模拟)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________.①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒Ρ∈b.解析a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图， a∥b，P∈b，∴P∉a，∴直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，由公理2，∴γ与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.答案③④三、解答题10.(2016·云南大理模拟)如图，在四棱锥S－ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点.(1)求证：AC⊥平面SBD；(2)若E为BC中点，点P在侧面△S...
