4．1直角坐标与极坐标（2）教学目标:1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化；3、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法（不作要求）。教学重点:1、对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解；2、互化关系式的掌握。教学过程一、问题情境情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？二、学生回顾1、理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义2、正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解三、建构数学直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{{说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。3互化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.四、数学应用例1．（1）把点M的极坐标化成直角坐标（2）把点P的直角坐标化成极坐标变式训练在极坐标系中,已知求A,B两点的距离用心爱心专心例2.若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标求它的直角坐标,(2)已知点B和点C的直角坐标为求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)例3.在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标.用心爱心专心变式训练在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.五、回顾反思六、课后作业教材P15页12，13（完成在以下）12：13：巩固练习二1．若点P的极坐标是，则将它化为直角坐标是___________.2．若点P的直角坐标是，则将它化为极坐标是___________.3．将下列各点的极坐标化为直角坐标：用心爱心专心.4．将下列各点的直角坐标化为极坐标：5．在极坐标系中，已知三点.（1）将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M，N，P三点是否在一条直线上.6．在直角坐标系中，已知两点，O为原点.（1）将P，Q两点的直角坐标化为极坐标；（2）求△POQ的面积.用心爱心专心
