三角函数的图象与性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．1．（2019•新课标Ⅱ）若，是函数两个相邻的极值点，则A．2B．C．1D．【答案】A【解析】，是函数两个相邻的极值点，，故选．2．（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以为最小正周期且在区间，单调递增的是A．B．C．D．【答案】A【解析】不是周期函数，可排除选项；的周期为，可排除选项；在处取得最大值，不可能在区间，单调递增，可排除．故选．3．（2019•新课标Ⅲ）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④【答案】D【解析】当，时，，，在，有且仅有5个零点，，，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当时，，，若在单调递增，则，即，，故③正确．故选．4．（2018•新课标Ⅲ）函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的最小正周期为，故选．5．（2018•新课标Ⅰ）已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为3B．的最小正周期为，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】函数，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选．6．（2017•天津）设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由的最小正周期大于，得，又，，得，，则，即．，由，得．，．取，得．，．故选．7．（2017•新课标Ⅱ）函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的最小正周期为：．故选．8．（2017•新课标Ⅲ）函数的最大值为A．B．1C．D．【答案】A【解析】函数．故选．9．（2017•新课标Ⅲ）设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在，单调递减【答案】D【解析】．函数的周期为，当时，周期，故正确，．当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故正确，当时，，则的一个零点为，故正确，．当时，，此时函数不是单调函数，故错误，故选．10．（2017•山东）函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，，，故选．11．（2020•北京）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为__________．【答案】【解析】解法1:，其中，，所以最大值为，所以，即，所以，所以，时均满足题意，故可选时，．解法，，又函数的最大值为2，所以当且仅当，时函数取到最大值，此时，，则，于是，时均满足题意，故可选时，．故答案为：．12．（2020•上海）函数的最小正周期为__________．【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为：．13．（2020•江苏）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是__________．【答案】【解析】因为函数的图象向右平移个单位长度可得，则的对称轴为，，即，，当时，，当时，，所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是，故答案为：，14．（2019•北京）函数的最小正周期是__________．【答案】【解析】，，的周期，故答案为：．15．（2018•北京）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】函...
