专题07等差数列1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．-D．-1【答案】D点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题．等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答．2．已知等差数列的前项和为，，，则（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】，，故答案选3．等差数列的第15项为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意:，故答案选4．在等差数列中，若，则等于（）A．15B．20C．25D．30【答案】B【解析】由等差数列的性质得，所以．故．选B．5．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0B．a2+a100＜0C．a3+a99=0D．a51=51【答案】C【解析】由a1+a2+a3+…+a101=0知道，,即,由等差数列的性质可知，故选C6．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（）A．B．C．D．【答案】A7．等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A．38B．-19C．-38D．19【答案】C【解析】由等差数列的性质可知．即．．故本题答案选C．8．已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，得，，得，所以，故为最大值，选B．考点：等差数列通项公式及前n项和．9．设是等差数列的前项和，且，为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，则，又，故，又，等比数列，所以＝．故本题答案选．10．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2>0，则a2+a3>0B．若a1+a3>0，则a1+a2<0C．若0
D．若a1<0，则（a2-a1）（a2-a3）>0【答案】C点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则．11．已知数列的前项和记为，满足，且，要使得取到最大值，则（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45B．55C．65D．66【答案】B【解析】由以上图形可知共有10行,选B．
