滚动测试卷三(第一~八章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第9页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()A.16πB.8πC.4πD.2π答案:C解析:解答三视图相关题目的关键是正确转化,一是位置关系,二是数量关系.据已知三视图易知三棱锥外接球的半径为1,故其表面积为4π.2.在△ABC中,AB=3,BC=3,∠ABC=,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.6πB.5πC.4πD.π答案:D解析:作AD⊥BC交直线BC于点D,则有AD=3sin,将△ABC绕直线BC旋转一周所得到的几何体可视为从一个以AD为底面半径、CD为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、BD为高的圆锥后所剩余部分,因此所求几何体的体积等于π·AD2×(BC+BD)-π·AD2×BD=π·AD2×BC=×3=π.3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a,b的夹角θ为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案:C解析: (2a+b)·b=0,∴(2a+b)·b=b2+2a·b=0,即|b|2=-2a·b.又 |a|=|b|,∴|b|2=|a||b|=-2a·b,又由cosθ=,易得cosθ=-,则θ=120°.4.已知f(x)=sinx-x,命题p:任意x∈,f(x)<0,则()A.p是假命题,p:任意x∈,f(x)≥0B.p是假命题,p:存在x0∈,f(x0)≥0C.p是真命题,p:任意x∈,f(x)>0D.p是真命题,p:存在x0∈,f(x0)≥0答案:D解析: f(x)=sinx-x,∴f'(x)=cosx-1,当x∈时,f'(x)<0.∴f(x)是上的减函数,∴f(x)0D.若对任意n∈N+,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列答案:C解析:A.当d<0时,如果首项小于等于0,则S1即为最大项,若首项为正,则所有正项的和即为最大项,故A正确;B.若d>0,数列{Sn}为递增数列,数列{Sn}不可能有最大项,要使前n项和有最大项,则必有公差小于0,故B正确;C.若首项为负,则有S1<0,故C错误;D.若数列{Sn}为递减数列,即公差小于0,则一定存在某个实数k,当n>k时,以后所有项均为负项,不能保证对任意n∈N+,均有Sn>0,因此,若要使任意n∈N+,均有Sn>0,则数列{Sn}必须是递增数列,故D正确.8.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=3x+,则f(lo5)的值等于()A.-1B.C.D.1答案:D解析: 偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),周期为2, 当x∈[-1,0]时,f(x)=3x+,∴lo5=-log35∈(-2,-1),2-log35∈(0,1),f(lo5)=f(2-log35)=f(log35-2)==1.9.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图像如图所示,为了得到函数y=cos的图像,只需将y=f(x)的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案:C解析:依题意,f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的周期T=2×=π=,∴ω=2.又2×+φ=2kπ+π,k∈Z,且|φ|<π,∴φ=.∴f(x)=sin=cos=cos=cos.∴f=cos=cos.∴为了得到函数y=cos的图像,只需将y=f(x)的图像向左平移个单位.10.若等比数列{an}的各项均为正数,且a7a11+a8a10=2e4,则lna1+lna2+lna3+…+lna17=()A.31B.32C.34D.36答案:C解析: 数列{an}为等比数列,且a7a11+a8a10=2e4,∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4,则a8a10=e4,∴lna1+lna2+…+lna17=ln(a1a2…a17)=34.11.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B.1C.D.答案:D解析:...
