加强练(三)函数性质的综合应用一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2020·北京平谷区监控)下列函数中在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝B.y＝lnxC.y＝sinxD.y＝2－x解析对于A，y＝在(0，＋∞)上为减函数，不符合题意；对于B，y＝lnx在区间(0，＋∞)上为增函数，符合题意；对于C，y＝sinx在(0，＋∞)上不是单调函数，不符合题意；对于D，y＝2－x＝在(0，＋∞)上为减函数，不符合题意.答案B2.(2020·北京朝阳区一模)若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是()A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.[0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，2)解析画出函数的图像如图所示，由图可知函数的值域为(－∞，2)，故选A.答案A3.(2019·台州期末评估)设不为1的实数a，b，c满足a＞b＞c＞0，则()A.logcb＞logabB.logab＞logacC.ba＞bcD.ab＞cb解析对于A：当c＝，a＝4，b＝2时，不等式不成立；对于B：当0＜a＜1时，不等式不成立；对于C：当0＜b＜1时，不等式不成立；对于D，不等式两边取自然对数易得D正确，故选D.答案D4.(2019·北京东城区期末)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量，地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为()A.(1，2)B.(5，6)C.(7，8)D.(15，16)解析lgE＝4.8＋1.5M，∴lgE1＝4.8＋1.5×8＝16.8，lgE2＝4.8＋1.5×7.5＝16.05，∴E1＝1016.8，E2＝1016.05，∴＝100.75， 100.75＞90.75＝31.5＝3×＞5，(100.75)4＝1000，64＝1296，∴100.75＜6，∴的值所在的区间为(5，6).答案B5.(2019·嘉、丽、衢模拟)函数y＝ln(x＋)·cos2x的图象可能是()解析设f(x)＝y＝ln(x＋)·cos2x，则易得函数的定义域为R，且f(－x)＝ln(－x＋)·cos2(－x)＝ln·cos2x＝－ln(x＋)·cos2x＝－f(x)，所以函数f(x)＝ln(x＋)·cos2x为奇函数，则函数图象关于原点中心对称，排除A，B；f′(x)＝·cos2x－2ln(x＋)·sin2x＝·cos2x－2ln(x＋)·sin2x，f′(0)＝1，即函数f(x)＝ln(x＋)·cos2x在原点处的切线的斜率为1，不为0，排除C，故选D.答案D6.(2020·浙江名师预测卷一)已知函数f(x)＝kx＋b(k，b∈R且k＞0)与g(x)＝－的图象恒有三个不同的交点，则有()A.b＜k＋2B.b＜k－2C.b＜2k＋2D.b＜2k－2解析由题意知方程f(x)＝g(x)有三个相异实根，即有或令p(x)＝kx2＋(b＋2k)x＋2b＋1(x＞－2)，h(x)＝kx2＋(b＋2k)x＋2b－1(x＜－2)，因为h(－2)＜0且k＞0，所以h(x)在(－∞，－2)上有唯一零点，故p(x)在(－2，＋∞)上有两个零点，所以则b＜2k－2，故选D.答案D7.(2019·全国Ⅲ卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A.f>f(2－)>f(2－)B.f>f(2－)>f(2－)C.f(2－)>f(2－)>fD.f(2－)>f(2－)>f解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f＝f(－log34)＝f(log34).又因为log34>1>2－>2－>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(log34)
