5．4数列求和[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则an＋100＋an－98＝()A．8n＋6B．4n＋1C．8n＋3D．4n＋3答案A解析设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，由S2＝10，S5＝55，可得得所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－1，则an＋100＋an－98＝2an＋1＝8n＋6.故选A.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是()A．1B．2C．4D．6答案B解析由－＝1得－＝a1＋d－＝＝1，所以d＝2.故选B.3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则＝()A.B.C．7D.答案D解析＝＝＝＝＝＝.故选D.4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．102答案B解析由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.5．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于()A．1512B．1513C．1513.5D．2018答案C解析因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2018项的和S2018＝1009×＝1513.5.故选C.6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)答案B解析因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2×3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3n－1(n∈N*)．则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．故选B.7．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为()A.B.1C.D.答案D解析直线与x轴交于，与y轴交于，∴Sn＝··＝＝－.∴原式＝＋＋…＋＝1－＝.故选D.8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．29答案C解析设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝aq6＝a1，得a1q6＝，即a7＝.又a4＋a7＝2×，解得a4＝2，所以q3＝＝，所以q＝，a1＝16，故S5＝＝＝31.故选C.9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是()A．若a3>0，则a2017<0B．若a4>0，则a2018<0C．若a3>0，则S2017>0D．若a4>0，则S2018>0答案C解析等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2017＝a1q2016>0，所以A不成立；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2018＝a1q2017>0，所以B不成立；对于C，若a3>0，则a1＝>0，所以当q＝1时，S2017>0，当q≠1时，S2017＝>0(1－q与1－q2017同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立．故选C.10．在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是()A.B.C.D.答案C解析由题意，可得a＝⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0⇒an＋1＝⇒an＋1－1＝⇒＝－1，∴＝－(n－1)＝－n－1⇒an＝⇒＝＝－，∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.故选C.二、填空题11．Sn＝1＋11＋111＋…＋11…1＝________.答案解析 an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋11…1＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝＝.12．数列{an}满足：a1＝，且an＋1＝(n∈N*)，则＋＋＋…＋＝________.答案2017＋解析由题意可知＝＋·⇒－1＝，又－1＝－，所以数列是以－为首项，以为公比的等比数列，所以＝1－，所以＋＋＋…＋＝n－＝n－＋·，则＋＋＋…＋＝2018－＋×＝2017＋.13．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．答案3解析 6＋(－5)＝1，∴f(－5)，f(－4)，…，f(5)，f(6)共有11＋1＝12项．由f(－5)，f(6)；f(－4)，f(5)；…；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列．又f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＝＝，∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)＝6×＝3.14．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an＋1＝且S3＝10，则S2016＝________.2答案6720解析当a1为奇数时，a2＝，此时若a2为奇数，则a3＝＝＝，∴S3＝a1＋＋＝＝10，解得a1＝5...
