高考数学二轮复习 专题13 直线与圆押题专练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题13直线与圆1．“C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3等价于＝3，解得C＝5或C＝－25，所以“C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C.D．2【解析】选A因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.3．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝04．圆心在曲线y＝(x>0)上，与直线2x＋y＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝25B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝5【解析】选D设圆心坐标为C(a>0)，则半径r＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号．所以当a＝1时圆的半径最小，此时r＝，C(1，2)，所以面积最小的圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.5．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．[－3，3]【解析】选A由圆的方程可知圆心为O(0，0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<2＋1＝3，即d＝＝<3，解得a∈(－3，3)，故选A.6．已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A．2B．4C.D．2【答案】27．过原点且与直线x－y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－)2＝7所截得的弦长为________．【解析】由题意可得l的方程为x－y＝0，∵圆心(0，)到l的距离为d＝1，∴所求弦长＝2＝2＝2.8．已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________．【答案】－7【解析】由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又∵f′(x)＝3x2＋a，∴f(x)的图象在点P(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，∴＝⇒a＝－，∴b＝，∴3a＋2b＝－7.9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f(x)＝＋的最小值为________．【答案】510．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为直线l与圆C交于两点，所以<1，解得