高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列求和课时作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四节数列求和课时作业A组——基础对点练1．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案：C2．(2018·长沙模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15解析： an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案：A3．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为()A．100B．110C．120D．130解析：{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故选C.答案：C4．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝()A.B．C．1D．解析：对数函数y＝logax的图象过定点(1,0)，∴函数y＝loga(x－1)＋3的图象过定点(2,3)，则a2＝2，a3＝3，故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选B.答案：B5.＋＋＋…＋的值为__________．解析：设Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，∴Sn＝＝2－.答案：2－6．(2018·山西四校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝________.解析： 数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n①，∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1②， ①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2016＝＋＝3×21008－3.1答案：3×21008－37．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．解析：当n＝2k(k∈N*)时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1(k∈N*)时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋3＋a2k＋1＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝30×61＝1830.答案：18308．已知数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜.解析：(1)当n＞1时，a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2，①a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)2n＋2，②①－②得nan＝(n－1)2n＋1－(n－2)2n＝n·2n，所以an＝2n，n＞1.当n＝1时，a1＝2，所以an＝2n，n∈N*.(2)证明：因为an＝2n，所以bn＝＝＝(－)．因此Tn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝(1＋－－)＝－(＋)＜，所以，对任意的n∈N*，Tn＜.9．(2018·河南八市质检)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意，得解得，所以an＝2n.(2)因为bn＝＝，所以Tn＝＋＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，所以Tn＝＋＋＋＋…＋－＝－＝－，故Tn＝－＝－.B组——能力提升练1．(2018·皖西七校联考)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和Sn＝，则n＝()A．3B．4C．5D．6解析：由an＝＝1－得Sn＝n－＝n－，则Sn＝＝n－，将各选项中的值代入验证得n＝6.2答案：D2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为()A．2017B．2016C．1009D．1007解析：因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009，故选C.答案：C3．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2016项和S2016＝()A．22017－2B．22017－1C．22017D．22017＋1解析：由题意知an＋1－an＝2n，则an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－2，…，a3－a2＝22，a2－a1＝2，累加求和得an－a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＝＝2n－2，n≥2，又a1＝2，所以an＝2n，则数列{an}的前2016项和S2016＝＝22017－2.答案：A4．...