第12讲直线与圆1.已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径经过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A.3x+y-5=0B.x-2y=0C.x-2y+4=0D.2x+y-3=02.(2018福州质量检测)“b∈(-1,3)”是“对于任意实数k,直线l:y=kx+b与圆C:x2+(y-1)2=4恒有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3,❑√3)B.(2,❑√3)C.(1,❑√3)D.(1,❑√32)4.(2018湘东五校联考)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线x-ky+1=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,⃗OM=⃗OA+⃗OB,若点M在圆O上,则实数k的值为()A.-2B.-1C.0D.17.已知直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,则m=.8.(2018课标全国Ⅰ文,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.9.过点M(12,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为.10.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|=.11.已知直线ax-y+5=0与圆(x-1)2+y2=25相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围;(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),求实数a的值.12.已知圆C过点P(1,1),且圆C与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求⃗PQ·⃗MQ的最小值.13.平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为❑√6.(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O相切于第一象限,且直线l与坐标轴交于点D,E,当线段DE的长度最小时,求直线l的方程.14.(2018广州高中综合测试(一))已知定点M(1,0)和N(2,0),动点P满足|PN|=❑√2|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若A,B为(1)中轨迹C上两个不同的点,O为坐标原点.设直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k.当k1k2=3时,求k的取值范围.答案全解全析1.D直线x-2y+3=0的斜率为12,由题意可知该直径所在直线与直线x-2y+3=0垂直,故该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0,故选D.2.A圆C:x2+(y-1)2=4与y轴的交点坐标为(0,-1)和(0,3),对于任意实数k,直线l与圆C恒有公共点⇔b∈[-1,3],因为(-1,3)⫋[-1,3],所以“b∈(-1,3)”是“对于任意实数k,直线l:y=kx+b与圆C:x2+(y-1)2=4恒有公共点”的充分不必要条件,故选A.3.C直线l1的斜率k1=tan30°=❑√33,因为直线l2与直线l1垂直,所以直线l2的斜率k2=-1k1=-❑√3,所以直线l1的方程为y=❑√33(x+2),直线l2的方程为y=-❑√3(x-2),联立直线l1与l2的方程,得{y=❑√33(x+2),y=-❑√3(x-2),解得{x=1,y=❑√3,即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,❑√3).故选C.4.B圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d=|3×3+4×3-11|❑√32+42=2<3,∴圆上到直线3x+4y-11=0的距离为2的点有2个.故选B.5.C cos2θ+sin2θ=1,∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆,又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,如图,可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值.故选C.6.C设A(x1,y1),B(x2,y2),由{x-ky+1=0,x2+y2=4得(k2+1)y2-2ky-3=0,则Δ=4k2+12(k2+1)>0,y1+y2=2kk2+1,则x1+x2=k(y1+y2)-2=-2k2+1,因为⃗OM=⃗OA+⃗OB,故M(-2k2+1,2kk2+1),又点M在圆O上,故4(k2+1)2+4k2(k2+1)2=4,得k=0.故选C.7.答案±❑√52解析因为圆C:x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,所以2=3❑√1+m2,解得m=±❑√52.8.答案2❑√2解析由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4.∴圆心为(0,-1),半径r=2.圆心(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d=|1+1|❑√2=❑√2,∴|AB|=2❑√r2-d2=2❑√4-2=2❑√2.9.答案2x-4y+3=0解析易知当CM⊥AB时,∠ACB最小,直线CM的斜率为kCM=1-012-1=-2,从而直线l的斜率为kl=-1kCM=12,其方程为y-1=12(x-12),即2x-4y+3=0.10.答案3解析圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的圆心坐标为(1,2),半径r=2,因为圆上存...
