数学高考基础知识、常见结论详解江苏省西亭高级中学数学组一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
集合元素的互异性：如：，，求；（2）集合与元素的关系用符号，表示
（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集
（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图
注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；；；（5）空集是指不含任何元素的集合
（、和的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况
如：，如果，求的取值
二、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系
（2）；；（3）对于任意集合，则：①；；；②；；；；③；；（4）①若为偶数，则；若为奇数，则；②若被3除余0，则；若被3除余1，则；若被3除余2，则；用心爱心专心三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是
（2）中元素的个数的计算公式为：；（3）韦恩图的运用：四、满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件；若；则是的既非充分又非必要条件；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的条件
六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒
