高考数学一轮复习 课时分层训练48 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层训练(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础达标一、选择题1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0D[直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0D[由sinα＋cosα＝0，得＝－1，即tanα＝－1.又因为tanα＝－，所以－＝－1，则a＝b.]3．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()A．－B．－3C.D．3A[结合图形(图略)可知选A.]4．(2017·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角，且sinθ＋cosθ＝，则l的斜率为()【导学号：79140264】A．－B．－或－2C.或2D．－2D[ sinθ＋cosθ＝①∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴2sinθcosθ＝－，∴(sinθ－cosθ)2＝，易知sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ－cosθ＝，②由①②解得∴tanθ＝－2，即l的斜率为－2，故选D.]5．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)C[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所围三角形的面积为|－b|＝b2，所以b2≤1，所以b2≤4，又由题意知b≠0，所以b∈[－2,0)∪(0,2]．]二、填空题6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．－[设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2,1)，∴k＝＝－.]7．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________．x－y＋3＝0[圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.]8．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________.【导学号：79140265】(－∞，－1)∪[设直线l的斜率为k，则k≠0，直线方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解得k＜－1或k＞.]三、解答题9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．[解](1)直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m，n)，则m＝＝0，n＝＝2.BC边的中线AD所在直线过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则BC边的垂直平分线DE的斜率k2＝2.由(2)知，点D的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)即2x－y＋2＝0.10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.【导学号：79140266】[解](1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知，a的取值范围是a≤－1.B组能力提升11．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2x＋y－7＝0B．x＋y－5＝0C．2y－x－4＝0D．2x－y－1＝0B[由条件得点A的坐标为(－1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.]12．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________.【导学号：79140267】3[直线AB的方程为＋＝1. 动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝≤3，即当P点坐标为时，xy取最大值3.]13．(2017·四川德阳中学期中)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限...