高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题四 立体几何专题限时训练14 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题限时训练(十四)空间点、线、面的位置关系(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·山西康杰中学模拟)若a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若α∥a，β∥a，则α∥βC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ答案：C解析：对于A，空间中平行于同一个平面的两直线可能异面、相交或平行，故A错误；对于B，空间中平行于同一条直线的两平面平行或相交，故B错误；对于C，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；对于D，空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故D错误．2．(2015·河北唐山二模)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足AP＝B1Q，则下列命题错误的是()A．存在P，Q的某一位置，使AB∥PQB．△BPO的面积为定值C．当PA>0时，直线PB1与AQ是异面直线D．无论P，Q运动到任何位置，均有BC⊥PQ答案：B解析：对于A，当P，Q分别是AD1与B1C的中点时，AB∥PQ，所以A正确；对于B，当P在A处，Q在B1处时，△BPQ的面积为，当P，Q分别在AD与B1C的中点时，△BPQ的面积为，故B错误；对于C，当PA>0时，设直线PB1与AQ是共面直线，则AP与B1Q共面，与已知矛盾，故C正确；对于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可知BC⊥PQ，故D正确．故选B.3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①因为l⊥α，α∥β，所以l⊥β，又因为m⊂β，所以l⊥m，故①正确；1②由l⊥m推不出l⊥β，故②错误；③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行于β，也可能在β内，所以l与m的位置关系不能判断，故③错误；④因为l⊥α，l∥m，所以m⊥α，又因为m⊂β，所以α⊥β，故④正确．故选B.4．(2015·广东佛山二模)在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的命题是()A．①③B．②④C．①④D．②③答案：B解析：①平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，不正确；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由面面平行的判定定理知正确；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交．不正确；易知④正确．故选B.5．(2013·江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()A.8B.9C.10D.11答案：A解析：取CD中点G，连接EG，FG，可知CD⊥平面EFG，因为AB∥CD，所以AB⊥平面EFG，容易知道平面EFG与正方体的左右两个侧面平行，所以EF与正方体的两个侧面平行，观察可知n＝4；又正方体的底面与正四面体的底面共面，所以过点A可作AH∥CE，易知CE与正方体的上底面平行，在下底面内，与其他四个面相交，所以m＝4，即m＋n＝8.二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)2①当0