2017年高考数学基础突破——三角函数与解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数【知识梳理】1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．4.三角函数线设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线．【基础考点突破】考点1．象限角及终边相同的角【例1】(1)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．(2)已知α是第二象限角，求角所在的象限．【归纳总结】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．(2)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．变式训练1.（1）(2016·济宁模拟)与－2015°终边相同的最小正角是.（2）(2016·枣庄模拟)若角α与β的终边相同,则角α-β的终边()A.在x轴的正半轴上B.在x轴的负半轴上C.在y轴的负半轴上D.在y轴的正半轴上（3）设集合M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅考点2.扇形弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.（1）若半径为10cm，圆心角为，求弧长及扇形面积．（2）若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形圆心角的弧度数．（3）若扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？变式训练2.(2016·太原模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin2C.D.2sin1变式训练3.已知扇形的周长为4cm，当它的半径为______cm和圆心角为_____弧度时，扇形面积最大．考点3.三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用【例3】(1)角α的终边经过点P(2，3)，则有()A．sinα＝B．cosα＝C．sinα＝D．tanα＝（2）已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝，求sinα，tanα的值．变式训练4.(2016·青岛模拟)在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则=()命题点2三角函数值的符号【例4】(1)若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【归纳总结】根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．变式训练5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]命题点3三角函数线【例5】(2016·烟台模拟)函数的定义域为.【归纳总结】(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.(2)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围．变式训练6.(...
