高考数学复习点拨 用基本不等式的变式解题VIP免费

用基本不等式的变式解题运用基本不等式()2abababR，≥是解不等式问题的一个有力的工具，其应用十分广泛．但对一些不等式问题，若直接应用公式难以发挥其作用，而应用其变式往往能化难为易，顺利求解．下面就基本不等式2abab≥谈谈其变式及应用．变式一：若ab，为实数，则22abab≤（当且仅当ab时取等号）例1已知2432xyxy，，，求22loglog24xy·的最大值．解：2432xyxy，，，22log0log024xy，．22222loglog24loglog242xyxy·≤=22log312xy．当且仅当22loglog24xy，即当48xy，时，22loglog24xy·的最大值为1．变式二：若abR，，则222abab≥（当且仅当ab时取等号）例2求函数1yxx的值域．解：由于x与1x总是同号，所以有112yxxxx≥．所以2y≥或2y≤．所以1yxx的值域为22∞，，∞．变式三：若abR，，则2()4abab≥（当且仅当ab时取等号）例3试确定最大的实数z，使得53xyzxyyzzx，，且xy，也是实数．解：由已知条件，得253()53xyzxyzxyzz，．又由2()4xyxy≥，①得22(5)4(53)zzz≥．②用心爱心专心解不等式，得1313z≤≤．当133z，13xy时，①，②成立，所以z的最大值为133．变式四：若abR，，则222abab≥（当且仅当ab时取等号）例4若实数xy，满足224545xxyy，设22sxy，则maxmin11ss．解：由224545xxyy及22sxy，得415xys．222xyxy≥，4215ss≥．825sss≤≤，即82582.5ssss，≤≤解得1010133s≤≤，minmax1010133ss，．故maxmin1185ss．注：若直接利用222abab≥，不易求得s的最小值，用此变形公式便可同时解得其最大和最小值．变式五：若abR，，则22222abab≤（当且仅当ab时取等号）例4设00ab，，且223ab，求21ab的最大值．解：22222221(1)12222ababab≤，22(1)8ab≤．2122ab≤．当且仅当21ab，即2a时，等号成立．用心爱心专心21ab的最大值为22．例6xyR，，且1xy，求使xya≤恒成立的a的最小值．解：xy，为正实数，且1xy，222()()1222xyxy≤．2()2xy≤．2xy≤．若要使xya≤恒成立，只需2a≥．a最小值为2．用心爱心专心