高考数学一轮复习 9.3 圆与圆的方程 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第3讲圆与圆的方程INCLUDEPICTURE"../课时作业.tif"\*MERGEFORMAT基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析AB的中点坐标为(0，0)，|AB|＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案A2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪B.C．(－2，0)D.解析方程为＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜.答案D3．(2015·汉中质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>，所以原点在圆外．答案B4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，1故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.答案A5．(2015·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案A二、填空题6．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为________．解析圆x2＋y2－2x－4y＝0的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则圆心(1，2)到直线x－y＋a＝0的距离为＝，解得a＝0或2.答案0或27．已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2，1)， kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案x＋y－1＝08．(2015·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______．解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1，1)到直线l的距离减去半径，即－＝.答案三、解答题9．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．解设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.2令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又因为圆过点A，B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0，③解①②③组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.10．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9，6)，求圆C的方程．解因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即6x＋y－23＝0.又因为圆心在以(4，－1)，(9，6)两点为端点的线段的中垂线y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，由解得圆心为(3，5)，所以半径为＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知圆心(a，b)(a＜0，b＜0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋＝D.＋＝解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故选A.答案A12．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且分别与x轴、y轴交于A，B两点，则△OAB的面积等于()A．2B．3C．4D．83解析设圆心的坐标是. 圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，∴圆C的方程为(x－t)2＋＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，∴B点的坐标为；令y＝0，得x1＝0，x2...